matlab特征值分解

本文通过具体实例,详细对比了矩阵的特征值分解与奇异值分解两种方法。首先,使用MATLAB代码对矩阵进行特征值分解,得到的U矩阵并不完全正交。接着,对同一矩阵进行奇异值分解,发现U和V矩阵均显示出良好的正交性质,且能够准确还原原始矩阵。这一对比揭示了两种分解方法在数学特性上的差异。

矩阵A的特征值分解:A=UDU^{-1}

a=[1 2;3 4];
[u,v]=eig(a);
%% eig test
test1_1=u*v*inv(u);
test1_2=u*v*u';
test1_3=sqrt(sum(u(:,1).^2));
test1_4=u'*u;
test1_5=u(:,1)'*u(:,2);


test1_1 =

    1.0000    2.0000
    3.0000    4.0000

test1_2 =

    0.6765    2.2059
    2.2059    4.3235

test1_3 =1
test1_4 =

    1.0000   -0.1715
   -0.1715    1.0000
test1_5 =

   -0.1715

其中u不是标准正交的。

%% svd test
[u,s,v]=svd(a);
test2_1=u*s*v';
test2_2=v*v';
test2_3=u*u';

test2_1 =

    1.0000    2.0000
    3.0000    4.0000
test2_2 =

    1.0000   -0.0000
   -0.0000    1.0000
test2_3 =

    1.0000   -0.0000
   -0.0000    1.0000

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