归并排序

最新推荐文章于 2024-06-04 05:00:00 发布

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文章标签：算法

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归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

**算法思想：**该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之：
1、分阶段
在这里插入图片描述
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为logn。

2、治阶段
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
在这里插入图片描述

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void Merge(vector<int> &input, int left, int mid, int right, vector<int> temp){
	int i = left;				// i是第一段序列的下标
	int j = mid + 1;			// j是第二段序列的下标
	int k = 0;					// k是临时存放合并序列的下标
	
	// 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束
	while (i <= mid && j <= right){
		// 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描
		if (input[i] <= input[j]){
			temp[k++] = input[i++];
		}
		else{
			temp[k++] = input[j++];
		}
	}
	// 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
	while (i <= mid){
		temp[k++] = input[i++];
	}

	// 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
	while (j <= right){
		temp[k++] = input[j++];
	}

	k = 0;
	// 将合并序列复制到原始序列中
	while (left <= right){
		input[left++] = temp[k++];
	}
}

void MergeSort(vector<int> &input, int left, int right, vector<int> temp){
	if (left < right){
		int mid = (right + left) >> 1;
		MergeSort(input, left, mid, temp);
		MergeSort(input, mid + 1, right, temp);
		Merge(input, left, mid, right, temp);
	}
}

void mergesort(vector<int> &input){
	// 在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
	vector<int> temp(input.size());				
	MergeSort(input, 0, input.size() - 1, temp);
}

void main(){
	int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1};
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前:";
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	
	vector<int> result = test;
	mergesort(result);
	cout << "排序后:";
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}