B1034 有理数四则运算

1034 有理数四则运算 （20 分)

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

注：此题陷阱很多

1. 输入时分母虽然不会是负数，但是除法后的分母有可能是负数，所以必须注意
2. 最大的陷阱是题目的最后一句话：“题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数 ”，这很容易让人断定只需要用int型就可以了，这就是陷阱的厉害之处！！！因为输出的都是化简后的答案，而在运算过程中两个int型相乘会产生溢出！！！所以要用long long型。

注：很多题目的陷阱都是利用数据范围这个点出的，这值得去注意，考虑必须要全面

参考代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct fraction{
  long long up, down;   //这里必须使用long long型，两个int型相乘可能会溢出！！！
}f1, f2;
int gcd(long long a, long long b){    //这里的a，b也是同理，需要long long型否则会溢出！！！
  return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}
fraction reduction(fraction r){
  if(r.down<0){
    r.up=-r.up;
    r.down=-r.down;
  }
  if(r.up==0) r.down=1;
  else{
    int d=gcd(abs(r.up), abs(r.down));
    r.up/=d;
    r.down/=d;
  }
  return r;
}
fraction add(fraction f1, fraction f2){
  fraction r;
  r.up=f1.up*f2.down+f2.up*f1.down;
  r.down=f1.down*f2.down;
  return reduction(r);
}
fraction sub(fraction f1, fraction f2){
  fraction r;
  r.up=f1.up*f2.down-f2.up*f1.down;
  r.down=f1.down*f2.down;
  return reduction(r);
}
fraction mult(fraction f1, fraction f2){
  fraction r;
  r.up=f1.up*f2.up;
  r.down=f1.down*f2.down;
  return reduction(r);
}
fraction divide(fraction f1, fraction f2){
  fraction r;
  r.up=f1.up*f2.down;
  r.down=f1.down*f2.up;
  reduction(r);
  return reduction(r);
}
void print(fraction res){   
  fraction r=reduction(res);
  if(r.up<0) printf("(");
  if(r.down==1) printf("%lld", r.up);
  else if(abs(r.up)>r.down){
    printf("%lld %lld/%lld", r.up/r.down, abs(r.up)%r.down, r.down);
  }
  else printf("%lld/%lld", r.up, r.down);
  if(r.up<0) printf(")");
}
int main(){
  scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &f1.up, &f1.down, &f2.up, &f2.down);
  print(f1);
  printf(" + ");
  print(f2);
  printf(" = ");
  print(add(f1, f2));
  printf("\n");
  
  print(f1);
  printf(" - ");
  print(f2);
  printf(" = ");
  print(sub(f1, f2));
  printf("\n");
  
  print(f1);
  printf(" * ");
  print(f2);
  printf(" = ");
  print(mult(f1, f2));
  printf("\n");
  
  print(f1);
  printf(" / ");
  print(f2);
  printf(" = ");
  fraction r=divide(f1, f2);
  if(r.down==0) printf("Inf");
  else print(r);
  printf("\n");
  return 0;
}

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