图像几何变换之平移

图像的几何变换

一、引言

打开任意一个图像的编辑器，一般都可以进行对图像进行放大、缩小、旋转等操作，这类操作改变了原图中各区域的空间关系。对于这类操作，通常称为图像的几何变换。

完成一张图像的几何变换需要两个独立的算法。首先，需要一个算法实现空间坐标变换，用它描述每个像素如何从初始位置移动到终止位置；其次，还需一个插值算法完成输出图像的每个像素的灰度值。

二、图像平移的原理

平移是最简单的图像的几何变换。如图所示
，
假设空间坐标（x，y），其中图片的尺寸范围为0<=X<=200, 0<=Y<=200,先沿X轴正方向平移400，再沿Y轴正方向平移200；就得的到上面的平移图片。
将上述示例一般化，假设任意空间坐标（x,y）先沿X轴平移tx，再沿Y轴平移ty，则最后得到的坐标为(m,n) = (x+tx,y+ty)。用矩阵的形式表示该平移变换换过程如图所示，。
其中， 若tx>0,则表示图片沿x轴正方向移动；若tx<0，则表示图片沿x轴负方向移动。ty与之相类似。

三、代码展示

1：方程法

矩阵仿射变换有6个未知的参数，所以只需要三组对应位置坐标，构造出由六个方程组成的方程组即可解六个未知参数。
举例：如果(0,0),(200,0),(0,200)，这三个坐标通过某仿射变换矩阵A分别转换为(0,0),(100,0),(0,100)，则可利用这三组对应的坐标构造出这6个方程，求解出仿射矩阵A。OpenCV提供的函数：cv2.getAffineTransform(src, dst)。通过这样的方法，可以计算矩阵src到dst相对应的仿射矩阵，且仿射矩阵为2行3列的矩阵。每一行代表一个坐标，且数据类型必须为浮点类型，否则会报错。示例代码如下：

import cv2
import numpy as np
#输入矩阵
src = np.array([ [0, 0], [200, 0], [0, 200]], np.float32)
#目标矩阵
dst = np.array([ [0, 0], [100, 0], [0, 100]], np.float32)
#仿射矩阵
A = cv2.getAffineTransform(src, dst)
print(A)

2：矩阵法

对于使用矩阵相乘法计算仿射矩阵，前提是需要知道基本仿射矩阵变换步骤。即以空间坐标(x,y)平移为例，则变换后的形式为：，显然仿射矩阵就是平移矩阵。对于矩阵的乘法，注意不是矩阵的点乘，Numpy提供了dot函数来实现。假设，对空间坐标(x,y)先在水平方向上平移100，在垂直方向上平移100，计算该仿射变换矩阵，代码如下：

import numpy as np
t = np.array([ [1, 0, 100], [0, 1, 0], [0, 0, 1] ])  #平移矩阵x方向
y = np.array([ [1, 0, 0], [0, 1, 2000], [0, 0, 1] ]) #平移矩阵y方向
#仿射矩阵 当然t矩阵和y矩阵可以直接写在一起
a = np.dot(t,y)
print(a)