剑指 Offer 66. 构建乘积数组

最新推荐文章于 2025-06-09 09:40:53 发布

HDU-五七小卡

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分类专栏：剑指 Offer（第 2 版）文章标签：算法 leetcode 数据结构

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该问题要求构建一个新的数组B，其中B[i]是数组A中除去A[i]的所有元素的乘积。解决方案是通过遍历数组，分别计算下三角和上三角的乘积，避免使用除法。提供的Java代码实现这一算法，初始化B[0]=1，然后依次计算下三角和上三角元素的乘积，最终得到B数组。

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题目

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+ 1]×…×A[n-1]。不能使用除法。
在这里插入图片描述

思路

本题难点在于不能使用除法，即只用乘法生成数组B

数组B的定义是，B[i]的值为数组A中除了A[i]之外所有元素的乘积值

在这里插入图片描述

根据表格的主对角线（全为 1 ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可不使用除法就获得结果。

算法流程：

（1）初始化：数组 B ，其中 B[0]=1；辅助变量 tmp=1 ；
（2）计算 B[i]的下三角各元素的乘积，直接乘入 B[i]；
（3）计算 B[i]的上三角各元素的乘积，记为 tmp，并乘入 B[i]；
（4）返回 B 。

流程图如下：
在这里插入图片描述

java代码如下：

class Solution{
	public int[] constructArr(int[] a){
		int len = a.length;
		if (len == 0) {
			return new int[0];
		}
		int[] b = new int[len];
		b[0] = 1;
		int tmp = 1;
		for(int  i = 1; i < len; i++){
			b[i] = b[i-1] * a[i-1];//从第一行到最后一行逐行计算下三角每行的b[i]的值，此时的b[i]值是不完全的值，因为还没有和上三角的值相乘
		}
		for(int i = len - 2; i >= 0; i--){//注意起始索引为len-2，在图中可以看出
			tmp *= a[i+1];//从下往上计算每行的乘积值并存储下来
			b[i] *= tmp;//将存储的值和前面计算的下三角的每行的b[i]值相乘
		}
		return b;
	}
}