剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

题目

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

思路

位运算 模拟 加法 ：

设两数字的二进制形式 a,b，其求和 s=a+b ，a(i)代表 a 的二进制第 i 位，则分为以下四种情况：

观察发现，无进位和 与 异或运算（巧记：异或→ 异1获→不同获得1→不同出1相同出0） 规律相同，进位 和 与运算 （全1出1，有0出0） 规律相同（并需左移一位）。因此，无进位和 n 与进位 c 的计算公式如下：

（和 s ）=（非进位和 n ）+（进位 c ）。即可将 s=a+b 转化为：

s=a+b⇒s=n+c

循环求n 和 c ，直至进位 c=0 ；此时 s=n，返回 n 即可。

PS： 注意下图的进位c别忘了左移一位

java代码如下：

class Solution{
	public int add(int a, int b){
		while( b != 0){//当进位为0时跳出
			int c = (a & b) << 1;// c代表进位
			a ^= b;// a代表非进位和,即  n = a ^ b
			b = c;// 此时b代表进位
		}
		return a;// 非进位和 即为最终结果
	}
}