自动求解最优输运问题的笔记

最新推荐文章于 2025-06-24 09:12:21 发布
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分类专栏： 算法 机器学习 杂项 文章标签： 算法 python 机器学习 人工智能 线性规划
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39438086/article/details/107829559
本文探讨了最优运输问题的数学模型，它是一个线性规划问题。通过求解cost矩阵，寻找满足约束条件的运输方案。当面临浮点数精度导致的无解情况时，介绍了如何使用Sinkhorn算法作为替代，该算法对数值不敏感并能提供快速近似解。示例代码展示了在Python中使用POT库进行求解的过程。

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最优输运问题本质上就是求解：
γ=arg min⁡γ∑i,jγi,jMi,j \gamma = \argmin_\gamma{\sum_{i, j}{\gamma_{i, j}M_{i, j}}} γ=γargmin​i,j∑​

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关于ot.lp
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文章目录关于ot.lp 关于ot.lp 这一块想了很久，我决定不放代码了，emd出处的文章说实话，不建议计算机的同学去阅读，其实这部分最优传输的理论论文大多都是数学领域的，确实很不友好，而且知道其原理的帮助也不大，本身数学知识匮乏的情况下很难开发出新的数学方法，只能是用已经发现的方法。所以说这部分其实知道每个函数具体怎么用就行。 emd的python源码里关键计算部分emd_c并没有给出，好像是使用的C++的解算器，当然，数学知识匮乏的我们也不需要去了解，只需要知道去使用ot.emd就好了。所以这部分不
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An Intuitive Guide to Optimal Transport|最优传输理论
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PythonOT/POT 快速入门指南：最优传输与机器学习实践
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逆向优化与最优传输
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逆向优化问题的核心思想是通过给定的实际数据来反推优化模型中的参数。这个例子展示了如何使用最小二乘法来根据实际的运输量数据推测最优的运输成本矩阵。这种方法可以广泛应用于许多领域，如定价、供应链优化、交通流量分析等。在这个例子中，我们通过求解最优传输问题，得到了一种从源分布到目标分布的最优运输计划。最优传输计划中的每个元素表示从源位置到目标位置的最优运输量，最小化了传输成本。通过该方法，我们能够有效地解决一些实际问题，如资源分配、货物运输、图像对齐等。
最优传输-熵正则化（第八篇）
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最优传输系列是基于Computational Optimal Transport开源书的读书笔记 最优传输的熵正则化 在大型数据集上进行最优传输时 ，时间复杂度是个非常重要的因素。 不过，在大部分应用情况下，求标准Kantorovich解是不必要的：如果我们利用正则化，改求近似解，那么最优传输的计算代价就大幅降低了。 使用正则化的最优传输问题用一系列矩阵乘法即可求解–这意味着最优传输可以充分享受G...
【最优传输论文十四】2019 CVPR-Sliced Wasserstein Discrepancy for Unsupervised Domain Adaptation
m0_60231311的博客
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无监督域适应大部分工作都集中在建立源域和目标域的特征分布之间的直接对齐。这种对齐涉及最小化模型学习到的特征分布的一些距离度量。更复杂的方法使用对抗性训练，通过在特征级、像素级或输出级跨域调整表示，从而提高分布之间对齐的质量。在MCD中提出了一种基于网络内对抗学习的方法，该方法包含一个特征生成器和两个(特定任务)分类器，该方法使用特定任务的决策边界来对齐源样本和目标样本。然而存在一些局限性。例如，它们的差异损失(MCD中为L1)只有在分类器的两个输出概率度量重叠时才有用。
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最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用
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舞动的心 博客园首页新随笔联系管理随笔 - 517 文章 - 0 评论 - 161 阅读 - 95万 最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用 目录 引言 1 背景 2 什么是最优运输？ 3 基本概念 3.1 离散测度 (Discrete measures) 3.2 蒙日(Monge)问题 3.3 Kantorovich Relaxation (松弛的蒙日问题) 3.4 Wasserstein距离 3.5 最优运输问题初解 3.6 熵(Entropic)正则化 3.7 Sin
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欧氏距离matlab代码Tensorflow_Pytorch_Sinkhorn_OT 用于计算两个离散分布之间的最佳运输（OT）距离的Sinkhorn算法[1]的Tensorflow（1.0或2.0）和Pytorch实现。 概述 这些实现是从Cuturi到Tensorflow和Pytorch的改编，它们能够利用其自动差异功能和在GPU上运行的能力。 这些实现并行计算N对离散分布对（即，概率向量）之间的OT距离。 它对应于Cuturi实施中的“ N倍1-vs-1模式”。 输入 a ：D_1×N矩阵，每列是D_1维（规格化）概率向量。 b ：D_2×N矩阵，每列是D_2维（规格化）概率向量。 M ：D_1×D_2矩阵，成本函数正，对角线应为零。 lambda_sh, numItermax, stopThr ：算法的参数，与Cuturi的实现相同。 a, b, M是Tensorflow或Pytorch的张量，因此，反向传播适用。 输出 该算法输出一个N维矢量，第n个元素是a[:,n]与b[:,n]之间的（近似）OT距离。 测试 在test.py文件中，提供了Cuturi的Matlab实现与我
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POT: Python最佳传输库-python
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这个开源Python库为与信号，图像处理和机器学习的最佳传输有关的优化问题提供了多个求解器 POT：Python Optimal Transport 这个开源 Python 库为与信号、图像处理和机器学习的 Optimal Transport 相关的优化问题提供了多个求解器。 网站和文档：https://PythonOT.github.io/ 源代码 (MIT)：https://github.com/PythonOT/POT POT 提供以下通用 OT 求解器（示例链接）：OT Network Simplex 求解器用于线性程序/地球移动距离 [1]。 条件梯度 [6] 和正则化 OT [7] 的广义条件梯度。 具有 Sinkhorn Knopp 算法 [2]、稳定版本 [9] [10]、贪婪 Sinkhorn [22] 和筛选 Sinkhorn [26] 的熵正则化 OT 求解器，具有可选的 GPU 实现（需要cupy）。 Wasserstein 重心 [3]、卷积重心 [21] 和解混 [4] 的 Bregman 投影。 来自经验数据的 Sinkhorn 分歧 [23]
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如何理解基于Wasserstein距离的最优输运聚类方法，并解释它与传统k-means聚类算法的不同之处？
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基于Wasserstein距离的最优输运聚类是一种创新的聚类方法，它结合了最优输运理论和k-means聚类算法。要理解这种聚类方法，首先要清楚Wasserstein距离的概念，它是衡量概率分布之间差异的一种方式，常用于解决概率测度之间的运输成本最小化问题。这与传统k-means聚类算法的主要不同之处在于，k-means仅考虑了数据点与聚类中心之间的最小距离，而最优输运聚类还同时考虑了聚类中心与目标域之间的Wasserstein距离，从而优化分布关系，追求更合理的聚类结构。 参考资源链接：[变分Wasserstein聚类：最优输运与k-means的结合](https://wenku.csdn.net/doc/36wg1mh0h0?spm=1055.2569.3001.10343) 在最优输运聚类中，数据点被视为源分布，聚类中心代表目标分布，通过计算两者之间的Wasserstein距离来最小化运输成本。这种方法的优势在于它能够保留数据的度量结构，并且在聚类的同时进行分布映射，这对于处理具有复杂分布和跨域问题的数据尤其有用。 最优输运聚类的核心在于使用最优输运映射，这通常涉及到计算一个最优的转移计划，以最小化源分布和目标分布之间的Wasserstein距离。在实际操作中，这通常需要通过数值优化方法来实现。相比于传统的k-means算法，最优输运聚类方法在理论上能够提供更为精确和稳定的聚类结果。 为了深入理解和掌握基于Wasserstein距离的最优输运聚类方法，推荐阅读《变分Wasserstein聚类：最优输运与k-means的结合》一书。该资料详细介绍了这种聚类方法的理论基础、算法实现以及在多个实际应用中的表现和优势。通过学习该资料，你将能够更全面地了解最优输运理论如何被应用于聚类分析中，以及如何实现这一复杂但强大的聚类算法。 参考资源链接：[变分Wasserstein聚类：最优输运与k-means的结合](https://wenku.csdn.net/doc/36wg1mh0h0?spm=1055.2569.3001.10343)
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