两数相除

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1

方法一：

暴力减法，计数有多少个，截止条件是val>=divisor

方法二：

根据任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+…+a_n*2^n，其实是二进制转化为十进制的公式，在二进制中，左移一位，相当于num*2,右移一位，相当于num/2,

比如10的二进制为1010，10=1*2^1+1*2^3

左移一位，变成10100      1*2^2+1*2^4=2(1*2^1+1*2^3)=20

所以根据整数的这一特性，我们可以让除数divisor左移变大,需满足divisor<<1 <dividend，假设左移了k位，after_divisor=2^k*origin_divisor,然后dividend-after_divisor,本质上相当于方法一暴力算法中的2^k的减法操作，直到dividend<original_divisor,本质上还是减法操作

代码如下：

各种边界条件，受不了。。。。。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        //1.暴力减法 2.移位
        if (dividend == -2147483648 && divisor == -1) return 2147483647;
        if (dividend == 0) return 0;
        if (divisor == 1) return dividend;
        if (divisor == -1) return -dividend;
        if(dividend ==divisor) return 1;
		
		//符号位
		int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;
		
        // 求绝对值，为防止溢出使用long
        long dvd = Math.abs((long) dividend);
        long dvs = Math.abs((long) divisor);
		
		int result = 0;
		
		//主要程序代码
		while(dvs < dvd){
			long tmp = dvs;
			long mul = 1;
			
			while(dvd >= (tmp << 1)){
				tmp <<= 1;
				mul <<= 1;
			}
			
			//减去最接近dvd的dvs的指数倍数的值（值为tmp）
			dvd -= tmp;
			
			result += mul;
 
		}	
		return result*sign;
    }};