【问答】华莱士公式在sin积分中的应用

华莱士公式（Wallis’s formula）是一个用于计算${\int }_0^{\pi /2}{\sin }^{n}xdx$的公式，其中$n$是一个正整数。这个公式可以通过数学归纳法证明。

首先，我们可以根据华莱士公式得到：

$${\int }_0^{\pi /2}{\sin }^{n}xdx=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdots (n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\cdots n}\cdot \frac{\pi }{2}$$

具体到某个$n$的情况下，我们可以计算出相应的结果。例如，当$n=2$时，根据华莱士公式有：

$${\int }_0^{\pi /2}{\sin }^{2}xdx=\frac{\pi }{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\pi }{4}$$

当$n=3$时，根据华莱士公式有：

$${\int }_0^{\pi /2}{\sin }^{3}xdx=\frac{\pi }{2}\cdot \frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}=\frac{3\pi }{16}$$

依此类推，我们可以根据华莱士公式计算任意正整数$n$下的三角函数积分。这个公式在数学中有广泛的应用，特别是在计算一些特定形式的三角函数积分时非常方便和有效。