GM(1,1)模型及其MATLAB实现

灰色模型GM（1,1）

GM（1,1）基本数学原理

在叙述灰色模型的建立之前，我们要说明什么是灰色系统：
灰色系统介于白色和黑色之间，灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。
灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。
灰色预测法是一种预测灰色系统的预测方法，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

GM（1,1）模型组建步骤

(1)数据累加
数据往往受到各方面的干涉，通过累加不仅可以起到降噪的作用，而且有利于加强数据规律的显露。在这里，我们设有原始数列：
$$x^{(0)}=(x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),...,x^{(0)}(n)).$$

现在对原始数列进行累加（AGO）得到新数列：
$$x^{(1)}=(x^{(1)}(1),x^{(1)}(2),...,x^{(1)}(n)).$$

其中，$x^{(1)}(k)$表示数列$x^{(0)}$对应前k项数据的累加：
$$x^{(1)}(k)=\sum _{i=1}^k{x}^{(}$$