最小的k个数

最新推荐文章于 2021-05-06 15:20:28 发布

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本文探讨了从一组整数中找出最小的K个数的多种算法解决方案，包括排序、部分排序及快速排序划分等方法，并提供了具体的实现代码。

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题目描述

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

解法一：排序

相信很多人会首先想到这种方法，先把数组按升序/降序进行排序，然后输出 K 个最小/最大的数。

常规的排序方法时间复杂度至少是Θ(nlog2n)。（快排或堆排序）
可能你会说，我们可以使用线性时间的排序算法。当然可以，但通常它们对输入的数组有一定的要求。比如计数排序要求 n 个数都是正整数，且它们的取值范围不太大。

解法二：部分排序 O(n∗k)

由于我们只需要找出最小/最大的 k 个数，所以我们可以进行部分排序，比如简单选择排序和冒泡排序，它们每一趟都能把一个最小/最大元素放在最终位置上，所以进行 k 趟就能把 n 个数中的前 k 个排序出来。

部分简单选择排序：

void select_sort(int A[], int n, int k)
{
    for(int i=0; i<k; ++i) { // k趟
        int Min = i;         // 记录最小元素的位置

        for(int j=i+1; j<n; ++j)
            if(A[j] < A[Min])
                Min = j;

        if(Min != i)  // 与A[i]交换
        {
            int tmp = A[Min];
            A[Min] = A[i];
            A[i] = tmp;
        }
    }
}

部分冒泡排序：

void bubble_sort(int A[], int n, int k)
{
    for(int i=0; i<k; ++i)  // k趟
    {
        bool flag = false;
        for(int j=n-1; j>i; --j)  // 一趟冒泡过程
            if(A[j-1] > A[j])
            {
                int tmp = A[j-1];
                A[j-1] = A[j];
                A[j] = tmp;
                flag = true;
            }
        if(flag == false)  // 已经有序
            return ;
    }
}

解法三：快排划分 O(n∗log2k)

当我们求出第 k 顺序统计量时，位于它前面的元素都比它小，位于它后面的元素都比它大。这时，数组的前 k 个数就是最小的 k 个数。

int partition(int A[], int low, int high)
{
    int pivot = A[low];
    while(low < high)
    {
        while(low < high && A[high]>=pivot)
            --high;
        A[low] = A[high];
        while(low < high && A[low]<=pivot)
            ++low;
        A[high] = A[low];
    }
    A[low] = pivot;
    return low;
}


int topK(int A[], int low, int high, int k)
{
    if(k <= 0)
        return -1;
    if(low == high)
        return low;

    int pos = partition(A, low, high);
    int i = pos - low + 1;
    if(i == k)
        return pos;  // 返回前k个数的
    else if(i > k)
        return topK(A, low, pos, k);
    else
        return topK(A, pos+1, high, k-i);
}