剑指：最小的k个数

题目描述

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

思路：

1.很容易想到的方法是先排序，然后再遍历一次找到最小的k个数，这种算法的时间复杂度是O（n*logn)，有更优的方法吗?

2.如果基于数组的第k个数来调整，使得比第k个数字小的数都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字位于数组的右边，调整之后，位于数组左边的k个数字就是最小的k个数（这k个数不一定是排序的）。时间复杂度O（n）;

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList<Integer> leastNumbers = new ArrayList<Integer>();
        if(input==null || k<=0 || k>input.length)
            return leastNumbers;
        int start=0;
        int end=input.length-1;
        int index=partition(input,start,end);
        while(index!=k-1){
            if(index<k-1){
                start=index+1;
                index=partition(input,start,end);
            }else{
                end=index-1;
                index=partition(input,start,end);
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            leastNumbers.add(input[i]);
        }
        return leastNumbers;
    } 
    private int partition(int[] a,int low,int high) {
		int key = a[low];
		while(low<high) {
			while(low<high && a[high]>=key) {
				high--;
			}
			a[low] = a[high];
			while(low<high && a[low]<=key) {
				low++;
			}
			a[high]=a[low];
		}
		a[low] = key;
		return low;
	}
}

 3.采用堆排序，适合处理海量数据

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        if(input==null||input.length==0||input.length<k){
            return result;
        }
        //构建大顶堆
        for(int i=k/2-1;i>=0;i--){
            adjustHeap(input,i,k-1);
        }
        //我们前k个元素的大顶堆已经构建好了，剩下的就是其余的和大顶堆的最大值比较了
        for(int i=k;i<input.length;i++){
            if(input[i]<input[0]){
                int temp=input[i];
                input[i]=input[0];
                input[0]=temp;
                adjustHeap(input,0,k-1);
                 
            }
        }
        //我们将调整好的前k个数放进链表里面
        for(int i=0;i<k;i++){
            result.add(input[i]);
        }
        return result;
         
         
    }
             
            //构建大顶堆
    public  void adjustHeap(int[] input,int i,int k){
        //先把最上面根节点保存了
        int temp=input[i];
        for(int j=i*2+1;j<=k;j=j*2+1){
            //j可以等于k，但是下面的程序不能，我们还要判断j和j+1呢
            if(j<k&&input[j]<input[j+1]){
                j++;
            }
            if(temp>input[j]){
                break;
            }
            input[i]=input[j];
            i=j;
        }
        input[i]=temp;
    }
}

参考《剑指offer》和牛客网。