【剑指offer】最小的K个数的几种解法

题目：

输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8，则最小的4个数字是1、2、3、4。

常见思路：

这道题最简单的思路就是先把输入的n个整数排序，排序之后位于最前面的k个数就是最小的k个数。常见的排序算法都可以使用，时间复杂度就是排序的时间复杂度，较好的时间复杂度为$O(nlogn)$，这里顺便提一下python中的内置sort函数，使用的是蒂姆排序，结合了归并排序和插入排序，最坏的时间复杂度为$O(nlogn)$。
下面介绍几种时间复杂度小于$O(nlogn)$的算法。

1.$O(nlogk)$的算法：

这种思想主要就是维护一个大小为k的数据容器；首先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读取一个数，比较待插入的整数和容器中的最大值，如果比已有的最大值小，就插入容器替换这个最大值；否则就不进行操作，因为这个数比容器的最大值还要大。
我们需要对容器做的操作有：

1. 在k个整数中找到最大数。
2. 在容器中删除最大值。
3. 插入一个新的数字。

如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们可以在$O(logk)$时间内实现这三个步骤。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是$O(nlogk)$，这种思路特别适合处理海量数据。

这个数据容器有多种实现方式，下面介绍主要的几种实现方式。

1.1 最大堆：

我们可以选择不同的二叉树来实现这个数据容器。在最大堆中，根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们可以在$O(1)$时间得到已有的k个数字中的最大值，但需要$O(logk)$时间完成删除及插入操作。
下面是实现的代码：通过数组模拟最大堆。

class Solution {
   
   
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
   
   
        vector<int> res;
        if(input.empty() || input.size() < k || k <= 0) return res;
        for(int i = 0; i < k; ++i){
   
   
            res.push_back(input[i]);
        }
        for(int i = k/2-1; i >= 0; i--){
   
    // 初始化堆
            adjustHeap(res, i, k);
        }
        for(int i = k; i < input.size(); i++){
   
   
            if(input[i] < res[0]){
   
      // 存在更小的数字时
                res[0] = input[i];
                adjustHeap(res, 0, k)