1070. 结绳(25)

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定N段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：

每个输入包含1个测试用例。每个测试用例第1行给出正整数N (2 <= N <= 10⁴)；第2行给出N个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10⁴。

输出格式：

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

14

个人分析：

这是一个数学问题，概括一下，就是对于n个数来说，每次操作只能让两个数相加，相加结果除以2为一新数，求这n个数如此操作后的最大值。

可以想到，进行操作的次数是一定的，每次操作都要将数除以2，那么越大的数越晚操作，那么得到的值就越大。相反，如果将最大的值第一次就行进了操作，那么以后每次对这个新数操作时，最大的数就不断地除以2，不断缩水。

因此最大值方法应该是将n个数从小到大排列，成一数列，从最小数开始，与次小数进行操作，得到新数也必然小于次小数，那么新数必然就是最小数，不断操作下去，得到的数就为最大值。

明白这个以后，代码就十分简单了。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int i;
	cin>>n;
	int *p = new int [n];
	for(i=0;i<n;i++)
		cin>>p[i];

	sort(p,p+n);

	double  res = double(p[0]+p[1])/2;
	int count=0;
	for(i=2;i<n;i++)
		res = (res + p[i])/2;

	cout<<int (res);
	return 0;
}