基环树的最长链

[IOI2008]Island 传送门

本题给定几个基环树的森林，求每棵基环树的直径长度之和

思路：

先单独考虑一棵基环树，先dfs找环(也可tarjan)，先把每个环上的点向外扩展，找出它们每棵子树的直径，用树型DP处理，接着拆环成链，再复制一倍的链长，在环上跑，用单调队列维护即可，但是维护前还需要预处理下直径前缀和，否则会爆时间。

代码来自wss巨佬：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
struct node{
	int to,nxt;long long val;
}e[2000005];
long long n,ans,tot=1,head[N],z[N],zz,js,dfn[N],fa[N];
bool vis[N],cir[N];//cir是否在环中 
void build(int a,int b,long long c)
{
	e[++tot].to=b;
	e[tot].nxt=head[a];
	e[tot].val=c;
	head[a]=tot;
}
void dfs1(int p,int ei)//找环 
{
	vis[p]=true;
	dfn[p]=++js;
	for(int i=head[p];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		if(i!=ei)
		{
			if(!dfn[v])
			{
				fa[v]=p;
				dfs1(v,i^1);
			}
			else if(dfn[v]>dfn[p])
			{
				for(int j=v;j!=p;j=fa[j])	z[++zz]=j,cir[j]=true;
				z[++zz]=p,cir[p]=true;
			}
		}
	}
}
long long d[N],mx;
void dp(int p,int fa)
{
	for(int i=head[p];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v!=fa&&!cir[v])
		{
			dp(v,p);
			mx=max(mx,d[p]+d[v]+e[i].val;)
			d[p]=max(d[p],d[v]+e[i].val;)
		}
	}
}
long long sm[N*2],hc[N*2],nn,pos[N*2],l,r;//pos存储队列
void dfs2(int p,int i,int ei)//预处理直径前缀和 
{
	if(i==nn)return;
	for(int j=head[p];j;j=e[j].nxt)
	{
		if(e[j].to==hc[i+1]&&j!=ei)
		{
			sm[i]=sm[i-1]+e[j].val;
			dfs2(e[j].to,i+1,j^1);
			return;
		}
	}
}
void work(int p)
{
	mx=0;
	zz=0;
	dfs1(p,-1);
	for(int i=1;i<=zz;i++)//把环上每个点向外扩展，找环外边的每棵子树的直径 
	{
		dp(z[i],0);
	}
	for(int i=1;i<=zz;i++)	hc[i]=hc[i+zz]=z[i];
	nn=zz+zz;
	dfs2(z[1],1,0);
	l=1;r=0;
	for(int i=1;i<=nn;i++)//单调队列 
	{
		while(l<=r&&i-pos[l]>=zz)++l;
		if(l<=r&&sm[i-1]-sm[pos[l]-1]+d[hc[pos[l]]]+d[hc[i]]>mx)
			mx=sm[i-1]-sm[pos[l]-1]+d[hc[pos[l]]]+d[hc[i]];
		while(l<=r&&(i-pos[r]>=zz||sm[i-1]+d[hc[pos[r]]]<sm[pos[r]-1]+d[hc[i]]))--r;
		pos[++r]=i;
	}
	ans+=mx;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	long long a,b;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		build(i,a,b);
		build(a,i,b);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		work(i);
	}
	printf("%lld",ans);
}