POJ 3417 树上差分

树上差分

基本操作

来自https://blog.youkuaiyun.com/Fine_rose/article/details/77991839

1.已知路径求被所有路径覆盖的边

首先对已知的这 n 条路径的 起点a 和 终点b 的权值 +1,并对 lca(a, b) 的权值 -2 。
从根节点开始深搜，回溯时将其本身的权值加上所有子节点的权值。
那么满足要求的边就是 权值等于n的节点与其父节点所连的边

void dfs(int x, int father) {
    // x 为深搜的节点, father 为 x 节点的父节点
    int to;
    for (int i = head[x]; i; i = edges[i].next) {
   
        to = edges[i].to; // 枚举由 x 节点能够到达的所有的节点

        if (to != father) {
    // 筛掉 x 节点的父节点
            dfs(to, x); // 深搜 to 节点， 并设置其父节点为x
            value[x] += value[to]; // 累加权值和
        }
    }
}

2.已知路径求树上所有节点被路径覆盖次数

对每条路径的 起点a和终点b 的权值 +1 , 对 lca(a, b) 的权值 -1,对 lca(a, b)的父节点 权值 -1
从根节点开始深搜，回溯时将其本身的权值加上所有子节点的权值
每个节点的权值既是其被路径覆盖的次数

例题：poj3417 传送门

原来的图是一棵树，新增的m条边

每增加一条，一定会构成一个u-lca(u,v)-v-u的一个环

每两个节点之间的边一定都会被一些环给覆盖 称为覆盖数

计算原图中每条边的覆盖数

如果覆盖数为0 那么这条边只要被删除，新图中任意删去一条边 整个network都会被分割

如果覆盖数为1 那么删除这条边和新图中对应的边 也会被分割

只有覆盖数为2 这两个点才不会被分割

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define N 1000005
using namespace std;
int read()
{
   
	int x=0,f=1;
	char ch;
	while(ch>'9'||ch<'0')