【算法】冒泡排序图文讲解

世界上只有少数人能够最终达到自己的理想。———— 毛姆《月亮与六便士》

一、算法思想

冒泡排序，有时也称为下沉排序，是一种简单的排序算法，它重复遍历要排序的列表，比较每对相邻的元素，如果它们的顺序错误（升序或降序排列），则交换它们。 重复遍历列表直到不需要交换，这表明列表已排序。

二、工作流程

假设我们试图按升序对元素进行排序。

1. 第一次迭代（比较和交换）

1. 从第一个索引开始，比较第一个和第二个元素。
2. 如果第一个元素大于第二个元素，则交换它们。
3. 现在，比较第二个和第三个元素。如果它们不满足条件则交换它们。
4. 上述过程一直持续到最后一个元素。

2. 剩余迭代

对剩余的迭代进行相同的过程，每次迭代后，将未排序元素中最大的元素放在最后。

在每次迭代中，比较进行到最后一个未排序的元素。

当所有未排序的元素都放在正确的位置时，数组就被排序了。

三、冒泡排序代码实现

伪代码实现流程

bubbleSort(array)
  for i <- 1 to indexOfLastUnsortedElement-1
    if leftElement > rightElement
      swap leftElement and rightElement
end bubbleSort

Java 实现冒泡排序

/**
 * 冒泡排序
 *
 * @className: BubbleSort
 * @date: 2021/6/22 14:19
 */
public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-2, 45, 0, 11, -9};
        bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }

    /**
     * 冒泡排序
     * 算法思想：比较相邻两个元素，如果第一个元素比第二个大，则交换位置
     *
     * @param arr
     */
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int length = arr.length;
        // 循环的轮数为：length - 1
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            // 每一轮需要比较的次数：length - i - 1
            for (int j = 0; j < length - i - 1; j++) {
                // 比较相邻两个元素，如果第一个元素比第二个大，则交换位置
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

优化冒泡排序算法

在上述算法中，即使数组已经排序，也会进行所有比较，这会增加执行时间。

为了解决这个问题，我们可以引入一个额外的变量 flag 默认值为 false，如果发生元素交换，则设置为 true；否则，它被设置为 false。

迭代后，如果没有交换，则值 flag 为 false，这意味着元素已经排序，不需要执行进一步的迭代，这将减少执行时间并有助于优化冒泡排序。

bubbleSort(array)
  flag <- false
  for i <- 1 to indexOfLastUnsortedElement-1
    if leftElement > rightElement
      swap leftElement and rightElement
      flag <- true
end bubbleSort

优化冒泡排序实现

import java.util.Arrays;

/**
 * 冒泡排序优化
 *
 * @className: BubbleSort
 * @date: 2021/6/22 14:19
 */
public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-2, 45, 0, 11, -9};
        bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }

    /**
     * 冒泡排序
     * 算法思想：比较相邻两个元素，如果第一个元素比第二个大，则交换位置
     *
     * @param arr
     */
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int length = arr.length;
        // 循环的轮数为：length - 1
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            // 检查是否发生交换，默认为 false
            boolean flag = false;
            // 每一轮需要比较的次数：length - i - 1
            for (int j = 0; j < length - i - 1; j++) {
                // 比较相邻两个元素，如果第一个元素比第二个大，则交换位置
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                    // 发生交换修改标识
                    flag = true;
                }
            }
            // 如果没有发生交换，则说明数组是有序的，直接结束后续循环比较
            if (!flag) {
                break;
            }
        }
    }
}

四、冒泡排序的复杂度

时间复杂度
最好	O(n)
最差	O(n2 )
平均	O(n2 )
空间复杂度	O(1)
稳定	是

1. 时间复杂度的计算细节

冒泡排序比较相邻元素。

循环	比较次数
第一	(n - 1)
第二	(n - 2)
第三	(n - 3)
…	…
最后	1

因此，比较的次数是：(n-1) + (n-2) + (n-3) +.....+ 1 = n(n-1)/2 ，几乎等于 n²，因此复杂性：O(n²)。此外，如果我们观察代码，冒泡排序需要两个循环，因此复杂度为 n*n = n²

• 最坏情况复杂度 O(n²)： 如果我们想将一个有序数组倒序排列，那么最坏的情况就会发生。
• 最佳案例复杂度 O(n)：如果数组已经排序，则不需要排序。
• 平均案例复杂度 O(n²)： 当数组的元素处于混乱的顺序（既不升也不降）时，就会发生这种情况。

2. 空间复杂度

• 空间复杂度是O(1)因为额外的变量用于交换。
• 在优化的冒泡排序算法中，使用了两个额外的变量。因此，空间复杂度为O(2)。

五、冒泡排序应用

使用冒泡排序

• 复杂性无关紧要
• 排序的数据量较小

参考文章：

https://www.programiz.com/dsa/bubble-sort