LeetCode 5.最长回文子串 解法与分析

问题描述：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

先介绍一下回文：回文是一个正读和反读都相同的字符串，例如，“aba” 是回文，而 “abc” 不是回文。

解法一：暴力法

​ 老规矩，能想到用暴力法的就先用暴力法解题(其实%99的问题都能用暴力法解)。

​ 思路是：选出所有子字符串可能的开始和结束位置，并检验它是不是回文。检测会问的方法可以用 std::reverse来对截取部分的字符串进行翻转，然后与自身比较，如果相等是回文。(刚开始做的时候我居然连标准库里面的reverse函数都不知道，又写了个比较回文的函数QAQ，我果然还是太弱了)。

​ 我最初确认回文的想法的代码如下（比较愚蠢，但是也容易明白）：

//这里表示要判断的是s[i]到s[j]组成的字符串
bool isHuiWen(int i, int j, string s){
    while(i < j){//如果判断的这一部分长度是奇数，则在i=j时跳出循环；若为偶数则在i>j时跳出循环
        if(s[i] != s[j]){
            return false;
        }
        ++i;
        --j;
    }
    return true;
}

reverse函数用于反转在[first,last)范围内的顺序（包括first指向的元素，不包括last指向的元素），reverse函数没有返回值

​ 代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        string result=""; 
        string temp1="";
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            for(int j = i ; j < n ; j++){
                temp1 += s[j];
                //reverse函数用于反转在[first,last)范围内的顺序（包括first指向的元素，不包括last指向的元素），reverse函数没有返回值
                //begin()函数返回一个迭代器,指向字符串的第一个元素.
                //end()函数返回一个迭代器，指向字符串的末尾(最后一个字符的下一个位置).
                string temp2=temp1;
                std::reverse(temp2.begin(),temp2.end());
                if(temp1==temp2){
                    result=result.size()>temp1.size()?result:temp1;
                }
            }
            temp1 = "";
        }
        return result;
    }
};

解法二：动态规划

力扣官方给出的说明如下：

https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode/

这跟我最之前想到的笨方法如出一辙，思想就是：

初始状态：

• dp[i][i]=1; //单个字符是回文串
• dp[i][i+1]=1 if s[i]=s[i+1]; //连续两个相同字符是回文串

substr()返回本字符串的一个子串，从index开始，长num个字符。如果没有指定，将是默认值 string::npos。这样，substr()函数将简单的返回从index开始的剩余的字符串。

参考作者：gpe3DBjDS1的代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len=s.size();
        if(len==0||len==1)
            return s;
        int start=0;//回文串起始位置
        int max=1;//回文串最大长度
        vector<vector<int>>  dp(len,vector<int>(len));//定义二维动态数组 用的构造函数是vector(int nSize,const t& t):创建一个vector，元素个数为nSize,且值均为t
        for(int i=0;i<len;i++)//初始化状态
        {
            dp[i][i]=1;
            if(i<len-1&&s[i]==s[i+1])
            {
                dp[i][i+1]=1;
                max=2;
                start=i;
            }
        }
        for(int l=3;l<=len;l++)//l表示检索的子串长度，等于3表示先检索长度为3的子串
        {
            for(int i=0;i+l-1<len;i++)
            {
                int j=l+i-1;//终止字符位置
                if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1]==1)//状态转移
                {
                    dp[i][j]=1;
                    start=i;
                    max=l;
                }
            }
        }
        return s.substr(start,max);//获取最长回文子串
    }
};
//链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-c-by-gpe3dbjds1/

​ 代码中用到了Vector，这是C++中的一个封装了动态大小数组的顺序容器。可以理解为：向量（Vector）是一个能够存放任意类型的动态数组。

​ 说到容器，讲一下容器的三大特点：

**1.顺序序列**
顺序容器中的元素按照严格的线性顺序排序。可以通过元素在序列中的位置访问对应的元素。

**2.动态数组**
支持对序列中的任意元素进行快速直接访问，甚至可以通过指针算述进行该操作。操供了在序列末尾相对快速地添加/删除元素的操作。

**3.能够感知内存分配器的（Allocator-aware）**
容器使用一个内存分配器对象来动态地处理它的存储需求。

解法三：中心扩展法

官方解题思路给出：

我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从他的中心展开，并且只有 2n-1 个这样的中心（一个元素为中心的情况有 n 个，两个元素为中心的情况有 n-1 个）

你可能会问，为什么会是 2n - 1 个，而不是 n 个中心？因为回文的中心要区分单双。

假如回文的中心为 双数，例如 abba，那么可以划分为 ab bb ba，对于n长度的字符串，这样的划分有 n-1 种。

假为回文的中心为 单数，例如 abcd, 那么可以划分为 a b c d， 对于n长度的字符串，这样的划分有 n 种。

对于 n 长度的字符串，我们其实不知道它的回文串中心倒底是单数还是双数，所以我们要对这两种情况都做遍历，也就是 n+(n-1)= 2n - 1，所以时间复杂度为 O(n)。

当中心确定后，我们要围绕这个中心来扩展回文，那么最长的回文可能是整个字符串，所以时间复杂度为 O(n)。

所以总时间复杂度为 O(n^2)

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();//长度
        if(n<=1){
            return s;
        }
        
        int start = 0;//开始位置
        int end = 0;//结束位置
        int maxLen=0;//最大长度
        string result = "";
        
        for(int i =0; i < n ;i++){
            int len1 = ZhongXin(s,i,i);
            int len2 = ZhongXin(s,i,i+1);
            
            maxLen = max(len1,len2);
            if(maxLen>end-start){//如果计算出的回文长度大于现存的长度，则进行更新
                start = i-(maxLen-1)/2;
                end = i + maxLen/2; //因为是从中心计算，所以要将长度除以2，然后用i分别加上或减去
            }
        }
        result = s.substr(start,end - start + 1);//获取从start开始长度为mlen长度的字符串
        return result;
    }
    
    int ZhongXin(string s,int L, int R){
        int left = L;
        int right = R;
        while(left >=0 && right<s.size() && s[left] == s[right]){
            --left;
            ++right;
        }
        return right - left - 1;//因为跳出循环判断为false的时候，left和right都多移了一位，所以要对最后的长度减去2[也就是(right-left+1)-2]
    }
};