洛谷P1576 最小花费 Dijkstra+堆优化

最新推荐文章于 2022-10-08 00:45:46 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-08 00:45:46 发布 · 513 阅读

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本文探讨了一种解决转账费率最短路径问题的算法。在给定的转账网络中，通过寻找最大比率路径来确定A向B转账所需最小金额，确保B收到100元。采用Dijkstra算法结合堆优化，实现高效路径搜索。

题目描述

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个正整数n,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下m行每行输入三个正整数x,y,z，表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。

最后一行输入两个正整数A,B。数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。

输出格式：

输出A使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

103.07153164

说明

1<=n<=2000，m<=100000

问题分析：

很明显，这是一道最短路的问题，那么，怎么寻找那条通往最小花费的路径呢？

1、由于100元是收到的钱，所以我们需要往前推，那么前一个人的花费就是：100/（1-z%）；

2、以此类推，转账的人的花费为100/转账比率，要使花费最小，则必须让比率最大，那就是求最大比率路径的问题了；

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef pair<double, int> P;
const int N = 2005;
vector<P>r[N];
vector<P>::iterator it;
double dis[N];
int vis[N];
priority_queue< P, vector<P>, less<P> >q;//优先队列实现堆优化 
int main()
{
	int n, m, x, y, z, s, e;
	memset(dis, 0, sizeof(dis));//初始化为0 
	cin >> n >> m;
	while(m--)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		//双向存边 
		r[x].push_back(P(1-0.01*z, y));
		r[y].push_back(P(1-0.01*z, x));
	}
	cin >> s >> e;
	//起点比率为1 
	dis[s] = 1;
	q.push(P(dis[s], s));//起点放入堆 
	//Dijkstra+堆优化 
	while(!q.empty())
	{
		P tmp = q.top();
		q.pop();
		int v = tmp.second; 
		if(vis[v]) 
			continue;
		vis[v] = 1;
		for(it = r[v].begin(); it != r[v].end(); it++)
		{
			double w = (*it).first;//边权值 
			int to = (*it).second;//to someone 
			if(!vis[to] && dis[to] < dis[v] * w)
			{
				dis[to] = dis[v] * w;//比率更大则更新
				q.push(P(dis[to], to));//放入堆 
			}
		}
	}
	printf("%.8f", 100/dis[e]);
}