枚举系列求N！所产生的数后面有多少个0 java版

最新推荐文章于 2022-02-25 18:09:39 发布

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本文介绍了一种高效计算阶乘尾部0数量的方法，通过分析得出结论：尾0的数量仅与因数5的个数相关。文章提供了一种时间复杂度为O(logN)的算法实现。

求N！所产生的数后面有多少个0（中间的0不计）

看到题目，第一想法是：
求阶乘，再判断
纯纯的枚举呀，，，

解题思路：
从1乘到n，每乘一个数判断一次
若后面有0则去掉后面的0，并记下0的个数
为了不超出数的表示范围，去掉与生成0无关的数，只保留有效位数
当乘完n次后就得到0的个数

上代码：

public int getZeros(int n) {
    if (n < 5)
         return 0; // 小于5的数阶乘没有0结尾，不做了
    long product = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
          product *= i; // 求阶乘
          int sum = 0;
         while (product > 0) {
                if (product % 10 > 0)
                           break; // product个位不是0结束循环
                sum++; // 个位是0，sum加1。
                product /= 10; // product去掉个位再检查。
         }
     return count;
}

发现这个算法的时间复杂度是O(n)；
并且还需要设定一个long甚至BigInteger来存储阶乘后的数字；
能不能降低这个时间复杂度呢？
答案是：能

分析：
此题中生成0的个数
只与含5的个数有关！！！
n！的分解数中含5的个数就等于末尾0的个数
因此问题转化为直接求n！的分解数中含5的个数！！！

上代码：

public static int jc(int n){
    int count = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int num = i;
        while(num%5==0){
            count++;
            num /= 5;   
        }           
    }
    return count;
}