离散数学（日语版）

第一章 集合

1. 集合：集合中的元素被称为元。（复素数表示为C）

2. 集合的表现方法：（1）外延：直接表示元素 （2）内包：按照条件的形式表示元素

3. 集合演算：
   直和：将两个没有交集的集合合并为一个集合（逆向操作称为直和分解）
   直积(集合)：A X B ={ $(u,v)|u\in A\wedge v\in B$}

4. 集合的种类：
   普遍集合：全集
   部分集合： $A\subseteq B$
   空集合：$\oslash$
   补集合：$A^c$
   幂集合：$P(A)$ 集合A所有的子集组成的集合，个数为$2^{|A|}$

5. 代数法则：
   得摩根定律：$(A^c\cup B^c)=(A\cap B{)}^c$

6. 数学归纳法：对1的情况证明，假设n成立，证明n+1成立

第二章 命题

1. 命题：由命题元素构成，且必须可以明确判断真伪

2. 文：可以完整表达含义的最小单位，其中只有平叙文可以判断真假

3. 复合文：可以被分解为副文，并根据副文的真假来判断真假。

4. 伦理演算：
   连言：$\vee$ 选言：$\wedge$ 否定：$┐$
   条件文：$a\to b=\bar{a}\vee b$
   双条件文：$a\leftrightarrow b=(a\wedge b)\vee (\bar{a}\wedge \bar{b})$

5. 真理表：包含所有输入模式真理值的表，如果多重运算，则每一重都应该包括其中。

6. 命题的种类：
   同值：两个命题的真理表完全相同
   恒真命题：无关命题变数的真伪，命题恒真
   矛盾命题：无关命题变数的真伪，命题恒伪

第三章 命题计算和伦理

1. 条件文的相互关系： 原命题和逆否命题对偶（相等），逆命题是将条件结果反转，否命题是条件结果都取非。

2.论法：

从n个前提推出结论Q称之为论法
         \space \space\space\space\space\space\space\space         妥当：所有前提并起来（$\vee$）为真且Q为真
         \space \space\space\space\space\space\space\space         誤り：上述情况以为的其他情况

.

推论规则：

1. 否定法：$((\alpha \to \beta )\wedge ┐\beta \to (┐\alpha )$
2. 三段论法： ( ( α → β ) ∧ ( β → γ ) ) → ( α → γ ) ((\alpha \to \beta) \land (\beta \to \gamma)) \to(\alpha \to \gamma) ((α→β)∧(β→γ))→(α→<