滑动窗口：练习题目18

题目：

几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2：

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。

示例 3：

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4：

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5：

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202

提示：

• 1 <= cardPoints.length <= 10^5
• 1 <= cardPoints[i] <= 10^4
• 1 <= k <= cardPoints.length

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参考答案：

 方法1：

相当于求下面哪种情况最大：

前k个后0个的和

前k-1个后1个的和

。。。。。。

前1个后k-1个的和

前0个后k个的和

我们设初值为s = sum(cardpoints)，后续通过滑动窗口变化。

class Solution:
    def maxScore(self, cardPoints: List[int], k: int) -> int:
        ans = 0
        s = sum(cardPoints[:k])
        ans = s
        for i in range(1,k+1):
            s -= cardPoints[k-i]
            s += cardPoints[-i]
            ans = max(ans,s)
        return ans

方法2：

学习了一下别人的逆向思维：前后各拿走之后剩下的牌一定是连续的。也就是剩下的连续的n-k张牌的和最小为a时，拿走的sum(cardpoints)-a也就最大。

class Solution:
    def maxScore(self, cardPoints: List[int], k: int) -> int:
        allpoints = sum(cardPoints)
        n = len(cardPoints)
        minsum = inf
        cnt = 0
        if k == n:
            ans = allpoints
            return ans
        for i,c in enumerate(cardPoints):
            cnt += c
            if i < n-k-1:
                continue
            minsum = min(minsum,cnt)
            cnt -= cardPoints[i-n+k+1]
        ans = allpoints - minsum
        return ans

还有更精简的写法：将最小值先默认为前n-k个，然后进行更新：

class Solution:
    def maxScore(self, cardPoints: List[int], k: int) -> int:
        allpoints = sum(cardPoints)
        n = len(cardPoints)
        m = n-k
        s = minsum = sum(cardPoints[:m])
        cnt = 0
        for i in range(m,n):
            s += cardPoints[i]
            s -= cardPoints[i-m]
            minsum = min(minsum,s)            
        ans = allpoints - minsum
        return ans