【剑指offer】连续子数组的最大和

题目描述

$HZ$偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:$6,-3,-2,7,-15,1,2,2,$连续子向量的最大和为$8$(从第$0$个开始,到第$3$个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是$1$)

思路：我们要求连续子数组的最大和，通常能够想到的直观方法就是两层循环，直接求每个连续子数组的和，并进行比较找出最大值，这种时间复杂度为$O(n^2)$。

现在来尝试一种$O(n)$的方法，我们可以简单的进行分析一下，如果当前连续子数组的值大于$0$，那么我们可以加上下一个数以寻求更大的一个子数组；而当小于$0$时，我们再加上下一个数还不如直接从下一个数开始寻找更大的子数组，例如当前子数组和为$sum<0$,加上下一个数$y$有两种情况，一种是$sum+y<0$，另一种则是$sum+y>0$，这两种情况的和都比$y$要小，那么我们在这种情况当然选择从$y$开始重新计算；在每次选择下一个数时都要记录当前的最大值。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if (array.empty())
            return 0;
        int currentsum = 0;
        int ans = 0x80000000;  //记录当前最大值
        for (int i = 0; i < array.size(); ++i) {
        	//和小于0，从当前数开始重新计算
            if (currentsum <= 0) {
                currentsum = array[i];
            }
            //和大于0，加上当前数 
            else {
                currentsum += array[i];
            }
            //更新最大值
            if (currentsum > ans) {
                ans = currentsum;
            }
        }
        return ans;
    }
};