整数划分（递归）

整数划分，是指把一个正整数n写成多个数的和，其中最大值不超过m，则称它属于n的一个m划分。
与数的划分不同，特别是m的含义：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_38786209/article/details/80111311

例如：6的划分：
6；
5+1；
4+2；4+1+1；
3+3；3+2+1；3+1+1+1；
2+2+2；2+2+1+1；2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1；

根据n和m的关系，考虑以下几种情况：

(1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};
(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,…,1};
(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

• (a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；
• (b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。 因此 q(n,n) =1 + q(n,n-1);

(4)当n < m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于q(n,n);
(5)但n > m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

• (a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,…xi}}, 其中{x1,x2,… xi} 的和为n-m，因此这情况下为q(n-m,m)
• (b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为q(n,m-1);

因此 q(n, m) = q(n-m, m)+q(n,m-1);
综上所述：

q(n, m) = 1; (n=1 or m=1)

q(n,m) = q(n, n); (n < m)

1+ q(n, m-1); (n = m)

q(n-m,m)+q(n,m-1); (n > m)

#include<iostream>  
using namespace std;  
int q(int n,int m)  
{  
    if((n<1)||(m<1))  
        return 0;  
    if((n == 1)||(m == 1))  
        return 1;  
    if(n < m)  
        return q(n,n);  
    if(n == m)  
        return q(n,m-1)+1;  
    return q(n,m-1)+q(n-m,m);  
}  
int main()  
{  
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        cout<<q(n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}