【9.4】周赛309B 6168. 恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目

原创于 2022-09-04 13:08:47 发布 · 265 阅读

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该博客探讨了一种数学问题，即如何计算从起始位置移动到目标位置的特定步数组合。它首先排除了无法到达的情况，然后通过组合数学计算在给定步数限制下，以固定步长delta移动并消耗一半步数到达endPos的所有可能方式。博客内容涉及组合计数和模运算，适用于计算机科学中的算法设计和数学问题解决。

移动k步到endPos，就是移动固定的delta步，再移动要消耗掉的步数的一半。
首先排除了两种无法到达的情况，然后对k中选择delta求组合数

const int MAXN = 1000 + 50;
const int MOD = 1e9 + 7;
int comb[MAXN][MAXN];
class Solution {
public:
    int numberOfWays(int startPos, int endPos, int k) {
        int delta = abs(startPos - endPos);
        if(delta > k || (k - delta) % 2 == 1) return 0;
        delta = delta + (k - delta) / 2;
        comb[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= k; i++) {
            comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
            for(int j = 1; j < i; j++) comb[i][j] = (comb[i-1][j-1] + comb[i-1][j]) % MOD; 
        }
        return comb[k][delta];
    }
};