L2-008. 最长对称子串

最新推荐文章于 2022-02-07 19:45:22 发布

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#最长回文串 #动态规划

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本文介绍了一种利用动态规划求解最长对称子串的方法，并通过实例详细展示了算法的具体实现过程。

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L2-008. 最长对称子串

时间限制

100 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定"Is PAT&TAP symmetric?"，最长对称子串为"s PAT&TAP s"，于是你应该输出11。

输入格式：

输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：

在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：

Is PAT&TAP symmetric?

输出样例：

思路分析：

使用动态规划的思想解决。dp[i][j]表示i到j之间的字串是否是对称的。

状态转移：若str[i] == str[j]，则dp[i][j] = dp[i+1][j-1]，否则dp[i][j] = 0。

边界条件：dp[i][i] = 1; 若str[i] == str[i+1] 则 dp[i][i+1] = 1,否则dp[i][i+1]=0；

按照字符串长度及左端点i从小到大来枚举子串并求解dp（不能按照左右端点i j从小到大的顺序枚举，因为这样计算时，不能保证要用的dp值已提前求出来）

题解：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int MAX = 1010;
string str;
int dp[MAX][MAX] = {0}, ans = 1;

int main(){
	getline(cin, str);
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		dp[i][i] = 1;
		if(i < str.length()-1){
			if(str[i] == str[i+1]){
				dp[i][i+1] = 1;
				ans = 2;//更新最长对称子串长度 
			}
		}
	}
	for(int l = 3; l <= str.length(); l++){
		for(int i = 0; i + l - 1 < str.length(); i++){
			int j = i+l-1;
			if(str[i] == str[j] && dp[i+1][j-1] == 1){
				dp[i][j] = 1;
				ans = l;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}