L2-023. 图着色问题

最新推荐文章于 2024-03-24 15:42:08 发布

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#图的遍历

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本文介绍了一种判断给定颜色分配方案是否为图着色问题有效解的方法，并提供了一个具体的实现示例。通过遍历图中的顶点及其颜色，确保没有相邻顶点颜色相同且使用的颜色数符合要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

L2-023. 图着色问题

时间限制

300 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

思路分析：

对图中各点进行遍历，看各点与相邻点颜色是否相同，不同则输出NO；另外要统计使用的颜色个数，如果不等于K也输出NO；

题解：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 510;
int g[MAX][MAX] = {0}, color[MAX], c[MAX];
int v, e, k, n;

int main(){
	scanf("%d %d %d", &v, &e, &k);
	while(e--){
		int v1, v2;
		scanf("%d %d", &v1, &v2);
		g[v1][v2] = g[v2][v1] = 1;
	}
	scanf("%d", &n);
	while(n--){
		int knum = 0;
		fill(c+1, c+v+1, 0);
		bool judge = true;
		for(int i = 1; i <= v; i++){
			scanf("%d", &color[i]);
			c[color[i]] = 1;
		}
		for(int i = 1; i <= v; i++){
			if(c[i] == 1) knum++;
		}
		if(knum != k) judge = false;
		else{
			for(int i = 1; i <= v; i++){
				for(int j = 1; j <= v; j++){
					if(g[i][j]){
						if(color[i] == color[j]) judge = false;
					}
				}
			}
		}
		if(judge) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}