L2-004. 这是二叉搜索树吗？

L2-004. 这是二叉搜索树吗？

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判题程序

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作者

陈越

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

思路分析：

二叉搜索树的中序序列是递增序列，其镜像树的中序序列为递减序列，如果给定的先序序列的确是二叉搜索树的先序序列，则可根据先序序列与中序序列唯一确定二叉树，如果不能建立，则说明序列不是二叉搜索树的先序序列。

先建搜索树，若失败，再建镜像树，还失败则输出NO。

注：建镜像树的时候，注意根节点在中序序列中选择相同大小的数中最靠后的一个，因此加一个while循环即可，其他与建搜索树相同

题解：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1010;

struct Node{
	int data;
	Node *left, *right;
};
int n, num = 0;
int pre[MAX], in[MAX];
bool judge = true, flag = false;

bool cmp1(int a, int b){
	return a < b;
}
bool cmp2(int a, int b){
	return a > b;
}

Node* create(int pl, int pr, int il, int ir){
	if(pl > pr) return NULL;
	Node* root = new Node;
	root->data = pre[pl];
	int k = -1;
	for(int i = il; i <= ir; i++){
		if(in[i] == pre[pl]){
			k = i;
			if(flag){
				while(k < ir &&in[k] == in[k+1]) k++;
			}
			break;
		}
	}
	if(k == -1){
		judge = false;
		return NULL;
	}
	int len = k - il;
	root->left = create(pl+1, pl+len, il, k-1);
	root->right = create(pl+len+1, pr, k+1, ir);
	return root; 
}

void postorder(Node* root){
	if(root != NULL){
		postorder(root->left);
		postorder(root->right);
		printf("%d", root->data);
		if(num++ != n-1) printf(" ");
		else printf("\n");
	}
}

void remove(Node* root){
	if(root != NULL){
		remove(root->left);
		remove(root->right);
		delete root;
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &pre[i]);
		in[i] = pre[i];
	} 
	sort(in, in+n, cmp1);
	Node* root = create(0, n-1, 0, n-1);
	if(judge){
		printf("YES\n");
		postorder(root);
	}else{
		sort(in, in+n, cmp2);
		flag = true, judge = true;
		remove(root);
		root = create(0, n-1, 0, n-1);
		if(judge){
			printf("YES\n");
			postorder(root);
		}else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}