51. N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

class Solution {
    	private int[] x;
	private static int count = 0;
	private List<List<String>>list=new ArrayList<List<String>>();
	public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
	        x=new int [n];
	        this.nQueens(0);
	        return list;
	  }

	// num1是当前放皇后的列数
	private boolean judge(int num1) {
		for (int j = 0; j < num1; j++) {
			// 如果当前传入的第K行上的皇后放置的位置和其它皇后一个对角线(abs(x[k]- x[j])==abs(k-j)
			// 或一个直线上(x[j] == x[k])
			if (Math.abs(num1 - j) == Math.abs(x[num1] - x[j]) || x[num1] == x[j]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	public void nQueens(int num) {
		for (int i = 0, len = x.length; i < len; i++) {
			// 如果条件成立 说明有一个可行解 输出
			if (num == len) {

				List<String>list1=new ArrayList<String>();
				for (int j = 0; j < len; j++) {
					StringBuffer str=new StringBuffer();
					for (int k = 0; k < len; k++) {
						if (x[j] == k + 1) {

							str.append("Q");
						} else {

							str.append(".");
						}
					}

					list1.add(str.toString());
				}

				this.list.add(list1);
				return;
			} else {

				x[num] = i + 1;
				//
				if (judge(num)) {
					nQueens(num + 1);
				}
			}

		}
	}
}