第四讲. 经典算法之哈希映射

1. 简介

哈希即Hash，一般翻译为散列的意思，简单而言其实就是通过一个函数，将一个值映射成另一个更好的值。
这个更好，是一个比较抽象的概念。可以是把一个很大的数，映射到一个小的区间内，以作为数组索引；也可以是将一个非数值型数据，如字符串等映射成一个数值型数据，以实现更好的索引或者判重；又或者将一段很长的信息加密成一段短小的密文，以实现信息的保密传输等等。
$$x=H(k)$$这里的 $k$ 表示原始值或者哈希键值，$H$ 表示映射函数，$x$ 表示将哈希键映射后的结果值。

2. 从一个简单例题开始

现在给出 n 个数(a[0],a[1],…,a[n-1])，且每个数的大小都是小于等于 10¹⁰ 的非负数(0<=a[i]<=10¹⁰)，现需要统计每个数的出现次数，并从小到大依次输出，且 n 是小于等于 100 的正整数(0<n<=100)。
输入样例：

10
12 116 87 105 12 605 8998 87 12 105

输出样例：

12 3
87 2
105 2
116 1
605 1
8998 1

我想许多人拿到这类题的第一感觉就是，直接利用数组的下标索引标记每个数，然后每次出现 i ，便令 x[i]++ 即可。确实，这样的算法非常灵活地运动了下标，在统计计数地过程中也达到了线性时间复杂度，是最优的算法了，代码如下：

#include <stdio.h>
#define MAX 10000000000
int x[MAX+5] = {
   
   0};
int main()
{
   
   
	int n