Codeforces gym 101221 A

最新推荐文章于 2022-11-12 19:01:28 发布

mayaohua2003

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分类专栏：集训队作业 codeforces 构造

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_38609262/article/details/111709618

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这篇博客介绍了如何解决Codeforces Gym 101221 A问题。针对n>=3的情况，提出了一种构造n步解决方案的方法，初始和最终局面的势能分析表明至少需要n步。对于3≤n≤7，可以手动构造或搜索解，而n≥8时，通过特定模式将问题转换为n-4的情况，提供了一个时间复杂度为O(n)的构造过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题wqy讲过，完全不懂。
事实上，对于 $\forall n\geq 3$ ，下面我们都可以给出一个 $n$ 步的构造。这显然是一个下界：考虑定义一个局面的势能是 $i$ 和 $i + 1$ 都有箱子且种类不同的个数，初始局面势能是 $2 n - 1$ ，最终局面势能是 $1$ ，每次操作至多减少 $2$ 的势能，因此至少要 $n$ 步。
如何构造呢？
对于 $3\leq n\leq 7$ ，我们都可以手构或搜索出一个 $n$ 步的解。事实上，对于 $n=4\sim 7$ ，有一个 $n$ 步的解只需要在前面有 $2$ 个空，最后效果相当于前移 $2$ 个。
对于 $n\geq 8$ ，我们有下面的方式来变为 $n - 4$ 的情况：（ $\_$ 代表空）
$\_\_BABA[BA\ldots BA]BABA \\ ABBABA[BA\ldots BA]B\_\_A \\ ABBA\_\_[BA\ldots BA]BBAA \\ \cdots \\ ABBA[A\ldots AB\ldots B]\_\_BBAA \\ A\_\_A[A\ldots AB\ldots B]BBBBAA \\ AAAA[A\ldots AB\ldots B]BBBB\_\_ \\$
这样我们就对所有的 $n\geq 3$ 构造出了一个 $n$ 步的解。时间复杂度为 $\mathcal O(n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline void move(int x,int y) {
  printf("%d to %d\n",x,y);
}

void solve3(int rb) {
  move(rb-4,rb-7);
  move(rb-1,rb-4);
  move(rb-3,rb-9);
}

void solve4(int rb) {
  move(rb-2,rb-9);
  move(rb-5,rb-2);
  move(rb-8,rb-5);
  move(rb-1,rb-8);
}

void solve5(int rb) {
  move(rb-2,rb-11);
  move(rb-7,rb-2);
  move(rb-4,rb-7);
  move(rb-10,rb-4);
  move(rb-1,rb-10);
}

void solve6(int rb) {
  move(rb-2,rb-13);
  move(rb-5,rb-2);
  move(rb-10,rb-5);
  move(rb-6,rb-10);
  move(rb-12,rb-6);
  move(rb-1,rb-12);
}

void solve7(int rb) {
  move(rb-6,rb-15);
  move(rb-9,rb-6);
  move(rb-2,rb-9);
  move(rb-11,rb-2);
  move(rb-5,rb-11);
  move(rb-14,rb-5);
  move(rb-1,rb-14);
}

void solve(int n,int rb) {
  if (n==4) {
  	solve4(rb);
  	return;
  }
  if (n==5) {
  	solve5(rb);
  	return;
  }
  if (n==6) {
  	solve6(rb);
  	return;
  }
  if (n==7) {
  	solve7(rb);
  	return;
  }
  move(rb-2,rb-2*n-1);
  move(rb-2*n+3,rb-2);
  solve(n-4,rb-4);
  move(rb-2*n,rb-5);
  move(rb-1,rb-2*n); 
}

int main() {
  int n;
  scanf("%d",&n);
  if (n==3) solve3(2*n);
  else solve(n,2*n);
  return 0;
}