LeetCode - 二叉搜索树的最近公共祖先_最近公共祖先二叉搜索树-优快云博客

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本文探讨了在二叉搜索树中寻找两个指定节点的最近公共祖先的问题，通过理解二叉搜索树的特性，提供了递归和非递归两种解决方案，详细解析了算法思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

在这里插入图片描述

示例1：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例2：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路

可以说是考察了对二叉搜索树性质的理解
想通了只要满足 p 和 q 能够刚好分别分布在当前节点的左右子树中（或者 p 或 q 等于当前节点），而不是在同一个子树中，则当前节点便是 p 和 q 的最近公共子节点
而本题因为是二叉搜索树，因此简化了搜索的过程，只需判断节点大小就能够判断出 p 和 q 在当前节点的左子树还是右子树

递归版本：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* res;
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL) return root;
        lca(root, p, q);
        return res;
    }
    void lca(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if((p->val - root->val) * (q->val - root->val) <= 0)  {
            res = root;
            return;
        }
        if(p->val < root->val && q->val < root->val)
            lca(root->left, p, q);
        if(p->val > root->val && q->val > root->val)
            lca(root->right, p, q);
        return;
    }
};

非递归版本：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root != NULL) {
            if(p->val < root->val && q->val < root->val) {
                root = root->left;
            }
            else if(p->val > root->val && q->val > root->val) {
                root = root->right;
            }
            else if((p->val - root->val) * (q->val - root->val) <= 0){
                break;
            }
        }     
        return root;
    }
};