hdu 3416 Marriage Match IV(最短路+bfs+dfs)

update:

经验证，这是个假算法。。。还是最短路+最大流吧。。。

 

题意：

给定n个点，m条单向边，每条边有花费，给出起点a和终点b，求a到b的最短路径的方案数，其中任意一条边至多只能出现在一个方案中。若两个点之间有多条边，算作不同的边。

题解：

做完之后百度了一下，发现清一色的最短路+最大流，想了想最后确实是最大流，然而只知道一点理论、不会网络流的本菜鸡确实不会这个做法，只能YY出别的解法。。。

首先，我们建两个图，一个正向的，一个反向的。

在正向的图上以点a为起点做最短路，得到点a到每个点的最短路。

在反向的图上以点b为起点做bfs，将满足dis[v]==dis[u]-w的边全部用队列存起来，得到一个由队列存起来的只包含了最短路径的边的图。

在队列存好的图上做多次dfs，每次都以点b为起点。

dfs时将路径出队列，若最后能到点a，则返回true，否则不断尝试直到无路可走，返回false。若dfs返回true，则方案数+1，重新dfs。

bfs和计算方案数时的时间复杂度为O(m)，最短路采用的是堆优化的迪杰斯特拉,时间复杂度O(mlogm)，因此总的时间复杂度为O(mlogm)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define m_p make_pair
#define p_b push_back
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ls (root<<1)
#define rs ((root<<1)|1)
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int MAXN=1e3+5;
const db eps=1e-8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int seed=131;
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Edge{
	int v,w;
	Edge(int _v=0,int _w=0):v(_v),w(_w){}
	bool operator<(const Edge &p)const{
		return w>p.w;
	}
};
vector<Edge> G[MAXN],G1[MAXN];
priority_queue<Edge> pq;
void dij(int s,int n){
	mst(vis,0);
	mst(dis,INF);
	dis[s]=0;
	pq.push(Edge(s,0));
	while(!pq.empty()){
		int u=pq.top().v;
		pq.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=1;
		for(Edge tt:G[u]){
			int v=tt.v,w=tt.w;
			if(dis[v]>dis[u]+w){
				dis[v]=dis[u]+w;
				pq.push(Edge(v,dis[v]));
			}
		}
	}
}
queue<int> q1[MAXN],q;
bool dfs(int now,int s){
	if(now==s) return true;
	int tmp;
	while(!q1[now].empty()){
		tmp=q1[now].front();
		q1[now].pop(); 
		if(dfs(tmp,s)) return true;
	}
	return false;
}
int cal(int s,int e){
	mst(vis,0);
	q.push(e);
	vis[e]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(Edge tt:G1[u]){
			int v=tt.v,w=tt.w;
			if(dis[v]==dis[u]-w){
				q1[u].push(v);
				if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
			}
		}
	}
	int res=0,cnt;
	while(!q1[e].empty()){
		res+=dfs(e,s);
	}
	return res;
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	int t,n,m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		For(i,1,n) G[i].clear(),G1[i].clear();
		For(i,1,n){
			while(!q1[i].empty()) q1[i].pop();
		}
		int u,v,w;
		For(i,1,m){
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
			G[u].p_b(Edge(v,w));
			G1[v].p_b(Edge(u,w));
		}
		int start,e;
		scanf("%d %d",&start,&e);
		dij(start,n);
	//	cout<<dis[n]<<"\n";
		int ans=cal(start,e);
		cout<<ans<<"\n";
	}
    return 0;
}