xdoj 1002 小W的塔防

这是题目链接

题意不难理解，通过对长度为n的线段合理的布置三种能量塔来实现总伤害的最大化。

去年暑假的时候有幸听过V8老师讲的dp课，但是由于本人的惫懒连基础dp都没能学会，

因此刚看到这道题的时候想的是如何贪心。苦思冥想无果，便放弃了。

寒假时决心苦练dp，虽然也只写了几道基础dp，不过应该还是有一丢丢提高，发现这道题其实

是个很水的动态规划。

由题目很容易就能想到，从线段1到n，每个位置的决策有三种，同时，对于位置pos，前一个位置放置的三种能量塔数量之和为pos-1，因此状态可以是三维，dp(i,j,k)，其中i、j、k分别代表在前pos-1段已经放置的三种能量塔的数目，dp数组则存的是这样放置的前pos-1段伤害和的最大值。

这里我采取的方法是对于每个当前位置pos，枚举使得i+j+k=pos-1的所有i,j,k的组合，dp[i+1][j][k]=max(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]+...)，dp[i][j+1][k]=max(dp[i][j+1][k],dp[i][j][k]+...)，dp[i][j][k+1]=max(dp[i][j][k+1],dp[i][j][k]+...) 

（...处是我偷懒了，具体见代码）

 

 

#include<iostream>

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define N 105
#define LL long long
LL n,x,y,z,t,dp[N][N][N];//j:red,k:green,p:blue 


int main(){
while(cin>>n>>x>>y>>z>>t){
memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=1;i<=n;i++){//i代表每个位置

for(int j=0;j<i;j++){

                        //枚举j,k，使得j+k+p=pos-1，则p确定，对于pos的所有可能的塔的安排，都是由pos-1里的状态推出来的

for(int k=0;k+j<i;k++){
int p=i-1-k-j;
dp[j+1][k][p]=max(dp[j][k][p]+(t+p*z)*(x+k*y),dp[j+1][k][p]);
dp[j][k+1][p]=max(dp[j][k][p]+(t+p*z)*k*y,dp[j][k+1][p]);
dp[j][k][p+1]=max(dp[j][k][p+1],dp[j][k][p]+(t+p*z)*k*y);
}
}
}
LL maxx=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j+i<=n;j++){
int k=n-i-j;
maxx=max(maxx,dp[i][j][k]);
}
}
cout<<maxx<<endl;
}
return 0;
}