正则括号序列求最长子序列-优快云博客

【题目描述】：

我们给出了“正则括号”序列的归纳定义：

空序列是一个正则括号序列，

如果S是一个正则括号序列，则（s）和[s]是正则括号序列，

如果A和B是正则括号序列，则AB是正则括号序列。

没有其他序列是正则括号序列。

例如，下列都是正则括号序列：

(), [], (()), ()[], ()[()] 而下列都不是：

(, ], )(, ([)], ([(] 给出一个的只有’(’,’)’,’[’,’]'四种括号组成的序列S，你的目标是找到最长的正则括号序列的长度，该序列是S的子序列。子序列即删除部分字符后余下的序列。

例如：给定初始序列([([]])]，最长正则括号子序列是[([])]。

【输入描述】：

包含多个测试用例。每个输入测试用例都只有’(’,’)’,’[’,’]'的单行组成；每个输入测试的长度在1到100之间，文件的结尾用包含“end”的一行标出，不应该被处理。

【输出描述】：

对于每个输入，程序应该在单行上打印最长可能的正则括号子序列的长度。

【样例输入】：

((()))
()()()
([]])
)[)(
([][][)
end

【样例输出】：

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：64M

对于 30%的数据：字符串长度小于等于10；

对于100%的数据：字符串长度小于等于100；数据组数<=10；

【解题思路】：

这题是个经典的区间dp题，不多说了。设dp[i][j]为从i位置到j位置的序列长度。

[AC代码]：

#include<bits/stdc++.h>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
char s[105];
int dp[105][105];
int len,i,j,l,k;

int main(){
	while(~scanf("%s",s+1)&&s[1]!='e'){
		len=strlen(s+1);
		M(dp,0);
		for(l=2;l<=len;l++){
			for(i=1;i<=len;i++){
				j=l+i-1;
				if(j>len)break;
				if(s[i]=='(' && s[j]==')' || s[i]=='[' &&s[j]==']')
					dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
				for(k=i;k<j;k++)
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][len]);
	}
	return 0;
}