LeetCode 4 两个排序数组的中位数(数组、二分查找、分治法)

最新推荐文章于 2022-01-26 19:33:36 发布

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该博客介绍了如何在O(log (m+n))的时间复杂度内找到两个有序数组的中位数。通过二分查找和分治策略，确保数组总长度始终为奇数，然后寻找第k个元素，最终找到中位数。文章包含两种C++代码实现和详细解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目要求：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。

请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。

你可以假设 nums1 和 nums2 不同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

C++代码1：

(1)暴力解法：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    vector<int>nums;
    int i=0,j=0;
    while(i<nums1.size() && j<nums2.size())
    {
        if(nums1[i]<nums2[j])
        {
            nums.push_back(nums1[i++]);
        }
        else
        {
            nums.push_back(nums2[j++]);
        }
    }
    if(i==nums1.size())
    {
        while(j<nums2.size())
            nums.push_back(nums2[j++]);
    }
    else if(j==nums2.size())
    {
        while(i<nums1.size())
            nums.push_back(nums1[i++]);
    }
    if(nums.size()%2)
        return nums[nums.size()/2];
    else
    {
        return ((nums[nums.size()/2]+nums[nums.size()/2-1])/2.0);
    }
    }
};

结果：

解析：

既然两个数组已经是有序的了，那么可以将两个数组合并成一个数组，依然有序，然后根据奇偶来判断出中位数。

虽然测试通过了，不过估计是LeetCode自身没办法检查时间复杂度，这个归并的方法时间复杂度是O（m+n），很明显不符合题目中的O(log (m+n)) 的算法复杂度要求。

C++代码2：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if(nums1.size() == 0)
            return MedofArray(nums2);
        if(nums2.size() == 0)
            return MedofArray(nums1);
        int n = nums1.size();
        int m = nums2.size();
        if(n > m)   //保证数组1一定最短
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        int L1,L2,R1,R2,c1,c2,lo = 0, hi = 2*n;  //我们目前是虚拟加了'#'所以数组1是2*n+1长度
        while(lo <= hi)   //二分
        {
            c1 = (lo+hi)/2;  //c1是二分的结果
            c2 = m+n- c1;
            L1 = (c1 == 0)?INT_MIN:nums1[(c1-1)/2];   //map to original element
            R1 = (c1 == 2*n)?INT_MAX:nums1[c1/2];
            L2 = (c2 == 0)?INT_MIN:nums2[(c2-1)/2];
            R2 = (c2 == 2*m)?INT_MAX:nums2[c2/2];

            if(L1 > R2)
                hi = c1-1;
            else if(L2 > R1)
                lo = c1+1;
            else
                break;
        }
        return (max(L1,L2)+ min(R1,R2))/2.0;
    }
    double MedofArray(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size() == 0)    return -1;
        return (nums[nums.size()/2]+nums[(nums.size()-1)/2])/2.0;
    }
};