梯度下降算法-案例实践

最新推荐文章于 2024-08-13 14:44:03 发布
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本文介绍了在一元线性回归中如何利用梯度下降算法找到最佳拟合直线。首先，阐述了线性回归的目标是通过最小化代价函数来选择最佳直线，代价函数衡量预测值与真实值的误差平方和。接着，讨论了梯度下降方法，通过求导确定参数θ0和θ1，以最小化代价函数。最后，展示了在100条数据上的实践过程和结果。

一元线性回归

一元线性回归算法的原理比较简单，大致思路就是：对于给定的数据集，找到一条直线y=θ0x+θ1y=\theta_0x+\theta_1y=θ0​x+θ1​,使这条直线可以很好的拟合所有的数据。那么如何选择直线，这是一元线性回归的关键所在。
首先，思考一个问题，什么样的直线可以算得上最好的拟合所有样本点？于是这就引出了代价函数。

代价函数

代价函数也可以称为损失函数，从字面意思即可理解，代价函数代表的是真实值与预测值之间的误差。
在一元线性回归算法中，代价函数如下定义：

  • 使用最小二乘法
  • 真实值yyy,预测值hθ(x)h_\theta(x)hθ​(x),则误差的平方为(y−hθ(x))2(y-h_\theta(x))^2(y−hθ​
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梯度下降法的示例
易之阴阳，量子纠缠，道之一体，缘起性空
05-11 651
梯度下降法是一种用于寻找函数最小值的优化算法，常用于机器学习中模型参数的学习。下面，我将以一个简单的线性回归问题为例，来展示梯度下降法的工作原理。
python编程练习之梯度下降法实例求解
clyrjj的博客
04-08 3193
一、什么是“梯度下降法” 首先，我们有一个可微分的函数。这个函数就代表着一座山。我们的目标就是找到这个函数的最小值，也就是山底。根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！因为梯度的方向就是函数之变化最快的方向 所以，我们重复利用这个方法，反复求取梯度，最后就能到达局部的最小值，这就类似于我们下山的过程。而求取梯度就确定了最陡峭的方向，也就是场景中测量方向的手段。 单变量的微
梯度下降 - 举例线性回归
YJ语
05-24 2755
文章目录1 什么是梯度下降？1.1 现实中的梯度下降1.2 微分1.3 梯度1.4 梯度下降算法的数学解释2 梯度下降算法的实例2.1 单变量函数的梯度下降2.2 多变量函数的梯度下降3 梯度下降算法的实现 1 什么是梯度下降？ 1.1 现实中的梯度下降 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程——每次朝着当前位置**最陡峭（求导）**的方向的前进，就能到达山底了。 1.2 微分 看待微分的意义，可以有不同的角度，最常用的两种是： 函数图像中，某点的切线的斜率 函数的变化率 几个微分的例子：
梯度下降算法
王涛涛的博客
11-29 9173
4.梯度下降 4.1什么是梯度下降？ 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程 假设这样一个场景: 一个人被困在山上，需要从山上下来(i.e. 找到山的最低点，也就是山谷)。但此时山上的浓雾很大，导致可视度很低。 因此，下山的路径就无法确定，他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。 具体来说就是，以他当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭...
梯度下降实践
hi_sir_destroy的博客
10-07 203
预期函数：y = 5+3*x 数据集： 梯度下降算法： # 数据获取函数 def fileIn(fileName): data = [[],[]] fr = open(fileName,'r',encoding='utf-8') # 读出文件所有内容 arrayLines = fr.readlines() # 针对有BOM的UTF-8文本，应该去掉BOM，否则后面会引发错误。 arrayLines[0] = arrayLines[0].lstri.
python实现梯度下降算法的实例详解
12-17
在本文中，我们将深入探讨如何使用Python实现梯度下降算法，这是一个常见的优化方法，广泛应用于机器学习和深度...通过逐步理解并实践这些概念，你将能够更好地掌握梯度下降算法，并将其应用于更复杂的机器学习模型。
分享一下利用sklearn进行线性回归与梯度下降算法代码实践
03-25
尽管`sklearn`库内置了梯度下降算法，但在某些情况下，可能需要手动实现梯度下降算法。这有助于更好地理解其工作原理。 #### 2. 手动实现梯度下降 为了手动实现梯度下降，我们需要定义损失函数（通常为均方误差MSE...
MATLAB实现梯度下降算法(gradient descent)，案例丰富【数学建模、科学计算算法】.zip
04-24
在这个压缩包中，你将找到MATLAB实现的梯度下降算法及其应用案例。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **梯度下降算法**：梯度下降的基本思想是沿着目标函数梯度的反方向进行迭代，每次更新参数时都向着使函数值...
【算法】梯度下降
最新发布
wnm23的专栏
08-13 5578
梯度下降算法是一种优化方法，用于最小化损失函数并找到模型参数的最佳值。其核心思想是通过迭代更新参数，沿着损失函数梯度的反方向逐步逼近最优解。在每次迭代中，算法计算损失函数相对于参数的梯度，然后根据设定的学习率调整参数值。梯度下降有多种变体，包括批量梯度下降（使用整个数据集计算梯度）、随机梯度下降（每次迭代使用单个样本）和小批量梯度下降（使用数据的小批量）。此外，动量法和自适应学习率算法（如Adam）可以提高收敛速度和稳定性。选择合适的梯度下降方法和调整超参数对于模型训练的效率和效果至关重要。
梯度下降算法手推简单实例----10分钟看完秒懂系列，附上代码更清晰易懂
AI小白炼金术师
09-26 6284
梯度下降算法，手推梯度下降算法，线性回归，正向传播，反向传播
梯度下降详解（包含简单代码示例）
01-03
梯度下降算法详解，包括原理讲解和算法实例，简单易懂
梯度下降算法实战
JaysonWong的博客
09-17 485
梯度下降算法实战 上篇我们详细解释了梯度下降算法的数学原理，查看上篇数学原理请点击这里，本篇主要实战梯度下降算法，用一个简单的线性回归来展示梯度下降算法迷人的魅力。不懂原理党的同学也可以直接撸代码，碰到问题后再逐一查找资料，如果往更高层次的方向发展，那么数学肯定是必不可少的，必定要回归到最基础的地方。好了！废话不多说，直接上代码！ 1、资料来源 资料为自己编的，当然你可以自行收集资料或者下载资料，资料如下 天气 就餐人数 25 100 29 67 34 40 33 50 16
机器学习梯度下降法举例
Mr_Cat123的博客
01-08 4083
现在有一组数据，plot之后如下图 x = np.array([1,3,4,7,9,10,11,18]) y = np.array([5,12,12,20,32,30,33,60]) 现在问：当x等于8的时候，y的取值是多少？ 首先看这个图，具有线性，于是我们假设先用一条直线拟合（即一次函数） 采用梯度下降法 我们的hypothesis为 有两个参数，使用梯度下降法参数更新为 用pytho...
梯度下降方法及实例
RUN
04-18 2212
首先，梯度下降最直观就是方向的选择问题，从山顶往山底，每次沿着梯度的方向(最抖的方向)往下，路程是最短的。 梯度下降的目的是最小化损失函数。 梯度下降的三种方法： Batch gradient descent: 每一步的梯度下降都使用了所有的训练样本，所有样本梯度的平均值。缺点是计算量大，内存消耗大。优点：全局最优解；易于并行实现。 SGD 随机梯度下降，每个样本都计算一次梯度并下降。训练速度快，...
算法实践-梯度下降（GD）
71的博客
09-17 445
算法实践-函数极值求解 通过一个简单的求解函数极值问题，看看不同算法的实际应用。 y=sin⁡xcos⁡x−2y = \frac{{\sin x}}{{ \cos x-2 }}y=cosx−2sinx​,x∈(0,π)x \in (0,\pi )x∈(0,π) 求y的最小值。 我们可以通过画出函数图像，可以看到在(0,π)(0,\pi )(0,π)中存在唯一极值。 解析解： y′=cos⁡x(cos⁡x−2)+sin⁡2x(cos⁡−2)2=0⇒cos⁡x(cos⁡x−2)+sin⁡2x=0⇒−2cos
梯度下降推导及案例
飞跃大海的猪
08-23 1728
梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。假设这样一个场景：一个人被困在山上，需要从山...
梯度下降法小例子
weixin_34245749的博客
11-15 155
Computing regression parameters (gradient descent example) The data Consider the following 5 point synthetic data set: X Y 1 0 1 2 1 3 3 2 7 4 3 13 5 4 21 ...
梯度下降法实例
MAILLIBIN的专栏
02-20 1773
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import random #数据个数 M=10 #用于学习的数据x x=np.array(range(10)) y0=np.random.rand(10)*5 y1=np.array(range(10,59,5)) #用于学习的数据y y=y0+y1 #学习率 LEARNING_RA...
简易BP神经网络实现与梯度下降算法应用实例
在本例中，提及的"一个简单的运用了梯度下降算法的神经网络例子"可能是一个教学性质的代码资源，旨在通过一个简单的神经网络实例来展示BP神经网络和梯度下降法如何结合起来进行模型训练。这个例子可能包含了以下几个...
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