梯度下降算法-案例实践

最新推荐文章于 2022-09-26 16:10:06 发布
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本文介绍了在一元线性回归中如何利用梯度下降算法找到最佳拟合直线。首先，阐述了线性回归的目标是通过最小化代价函数来选择最佳直线，代价函数衡量预测值与真实值的误差平方和。接着，讨论了梯度下降方法，通过求导确定参数θ0和θ1，以最小化代价函数。最后，展示了在100条数据上的实践过程和结果。

一元线性回归

一元线性回归算法的原理比较简单，大致思路就是：对于给定的数据集，找到一条直线y=θ0x+θ1y=\theta_0x+\theta_1y=θ0​x+θ1​,使这条直线可以很好的拟合所有的数据。那么如何选择直线，这是一元线性回归的关键所在。
首先，思考一个问题，什么样的直线可以算得上最好的拟合所有样本点？于是这就引出了代价函数。

代价函数

代价函数也可以称为损失函数，从字面意思即可理解，代价函数代表的是真实值与预测值之间的误差。
在一元线性回归算法中，代价函数如下定义：

  • 使用最小二乘法
  • 真实值yyy,预测值hθ(x)h_\theta(x)hθ​(x),则误差的平方为(y−hθ(x))2(y-h_\theta(x))^2(y−hθ​
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梯度下降法的示例
易之阴阳，量子纠缠，道之一体，缘起性空
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梯度下降法是一种用于寻找函数最小值的优化算法，常用于机器学习中模型参数的学习。下面，我将以一个简单的线性回归问题为例，来展示梯度下降法的工作原理。
【算法】梯度下降
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wnm23的专栏
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梯度下降算法是一种优化方法，用于最小化损失函数并找到模型参数的最佳值。其核心思想是通过迭代更新参数，沿着损失函数梯度的反方向逐步逼近最优解。在每次迭代中，算法计算损失函数相对于参数的梯度，然后根据设定的学习率调整参数值。梯度下降有多种变体，包括批量梯度下降（使用整个数据集计算梯度）、随机梯度下降（每次迭代使用单个样本）和小批量梯度下降（使用数据的小批量）。此外，动量法和自适应学习率算法（如Adam）可以提高收敛速度和稳定性。选择合适的梯度下降方法和调整超参数对于模型训练的效率和效果至关重要。
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梯度下降实践
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预期函数：y = 5+3*x 数据集： 梯度下降算法： # 数据获取函数 def fileIn(fileName): data = [[],[]] fr = open(fileName,'r',encoding='utf-8') # 读出文件所有内容 arrayLines = fr.readlines() # 针对有BOM的UTF-8文本，应该去掉BOM，否则后面会引发错误。 arrayLines[0] = arrayLines[0].lstri.
梯度下降算法手推简单实例----10分钟看完秒懂系列，附上代码更清晰易懂
AI小白炼金术师
09-26 6275
梯度下降算法，手推梯度下降算法，线性回归，正向传播，反向传播
python实现梯度下降算法的实例详解
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梯度下降算法实战 上篇我们详细解释了梯度下降算法的数学原理，查看上篇数学原理请点击这里，本篇主要实战梯度下降算法，用一个简单的线性回归来展示梯度下降算法迷人的魅力。不懂原理党的同学也可以直接撸代码，碰到问题后再逐一查找资料，如果往更高层次的方向发展，那么数学肯定是必不可少的，必定要回归到最基础的地方。好了！废话不多说，直接上代码！ 1、资料来源 资料为自己编的，当然你可以自行收集资料或者下载资料，资料如下 天气 就餐人数 25 100 29 67 34 40 33 50 16
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梯度下降算法详解，包括原理讲解和算法实例，简单易懂
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一、什么是“梯度下降法” 首先，我们有一个可微分的函数。这个函数就代表着一座山。我们的目标就是找到这个函数的最小值，也就是山底。根据之前的场景假设，最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向，然后沿着此方向向下走，对应到函数中，就是找到给定点的梯度 ，然后朝着梯度相反的方向，就能让函数值下降的最快！因为梯度的方向就是函数之变化最快的方向 所以，我们重复利用这个方法，反复求取梯度，最后就能到达局部的最小值，这就类似于我们下山的过程。而求取梯度就确定了最陡峭的方向，也就是场景中测量方向的手段。 单变量的微
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现在有一组数据，plot之后如下图 x = np.array([1,3,4,7,9,10,11,18]) y = np.array([5,12,12,20,32,30,33,60]) 现在问：当x等于8的时候，y的取值是多少？ 首先看这个图，具有线性，于是我们假设先用一条直线拟合（即一次函数） 采用梯度下降法 我们的hypothesis为 有两个参数，使用梯度下降法参数更新为 用pytho...
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文章目录1 什么是梯度下降？1.1 现实中的梯度下降1.2 微分1.3 梯度1.4 梯度下降算法的数学解释2 梯度下降算法的实例2.1 单变量函数的梯度下降2.2 多变量函数的梯度下降3 梯度下降算法的实现 1 什么是梯度下降？ 1.1 现实中的梯度下降 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程——每次朝着当前位置**最陡峭（求导）**的方向的前进，就能到达山底了。 1.2 微分 看待微分的意义，可以有不同的角度，最常用的两种是： 函数图像中，某点的切线的斜率 函数的变化率 几个微分的例子：
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梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。假设这样一个场景：一个人被困在山上，需要从山...
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