三个元素的矩阵乘除法

最新推荐文章于 2025-01-23 20:08:08 发布

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最新推荐文章于 2025-01-23 20:08:08 发布 · 3.5k 阅读

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博客主要讨论了矩阵乘法的基本概念，特别是在面试中遇到的矩阵相乘问题。通过两个例子解释了矩阵乘法的执行次数计算，指出乘法次数取决于矩阵的划分方式，并强调理解这一点有助于解决类似问题。

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百度定义为：

总结一下就是，如果A和B两个矩阵要相乘，A的列数要和B的行数相同的，其实矩阵就是线性代数中对多项式常量的一种抽象表达。

比如：A是2 * 80的矩阵，B是80*2的矩阵，得出的还是2*2的矩阵，简单说就是结果是A的行*B的列的矩阵，哪怕A的列是10000呢，B的行是10000，都不影响A*B的行列数，A的列只能等于B的行，否则就无法相乘。

所谓矩阵链乘法就是：A*B*C*D*E*F......

那A*B*C的的行列到底是多少呢，其实就是A的行*C的列，中间的根本对结果的行列树无法影响，但是根据乘法的结合律A*B*C，可以是先算A*B，再算*C，先说B*C再算*A，就是（A*B）*C或者A*（B*C），这就有个取舍的问题，也许B*C得到的行列式很小，这样乘法的计算次数比前者要少很多。

这就引入了动态规划算法对A*B*C到底扩上哪个计算次数较少的话题。

上面的我也看不懂，，只是最近遇到个面试题总结下：

我的理解只用于可以简单比较他们的大小就成了，，，不要太纠结太多，，不是专业干这个的，稍稍了解下九乘，以后遇到这类问题不至于陌生：

例1：（看不懂的参考例2）

以两个矩阵相乘为例，A1*A2，A1和A2为两个矩阵，假设A1的行列数是p*q，A2的行列数是q*r。注意这里由于是A1乘以A2，所以A1的列数要等于A2的行数，否则无法做矩阵乘法，满足上述条件的矩阵，我们称之为“相容”的。那么对于A1*A2而言，我们需要分别执行p*r次对应A1的行元素乘以A2的列元素，根据线性代数知识，不难得出我们一共需要执行p*q*r次乘法。

对于两个矩阵相乘，一旦矩阵的大小确定下来了，