多项式板子

最新推荐文章于 2024-01-03 04:25:15 发布

Skydogli

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分类专栏：算法

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本文深入探讨了板子封装的细节，包括求逆、分治NTT等算法的实现与优化，通过具体代码示例讲解了如何进行高效的数据处理与运算。特别关注于算法的常数优化和代码的可读性提升。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

板子封装8太行，凑合着用吧（

可能以后会把推导补上吧（咕咕咕）

求逆：

LL a[MN],b[MN],r[MN];
void init(int n){
	for(int i=0;i<n;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(n>>1):0);
}
void INV(int *f,int *g,int n){
	if(n==1){g[0]=ksm(f[0],Mod-2);return;}
	int mid=(n+1)>>1;
	INV(f,g,mid);
	int len=1;
	while(len<=n*2)len<<=1;
	init(len);
	for(int i=0;i<n;++i){
		a[i]=f[i];
	}
	for(int i=0;i<mid;++i)b[i]=g[i];
	for(int i=mid;i<len;++i)b[i]=0;
	for(int i=n;i<len;++i)a[i]=0;
	NTT(a,len,1);NTT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]*b[i]%Mod*b[i]%Mod;
	NTT(a,len,0);
	for(int i=0;i<n;++i)g[i]=(g[i]*2-a[i]+Mod)%Mod;
}

ln:

LL a[MN],b[MN],A[MN],B[MN],r[MN],c[MN];
void dao(int *a,int *b,int n){
	for(int i=1;i<n;++i)b[i-1]=a[i]*i%Mod;b[n-1]=0;
}
void jifen(int *a,int *b,int n){
	for(int i=1;i<n;++i)b[i]=a[i-1]*ksm(i,Mod-2)%Mod;b[0]=0;
}
int init(int len){
	int n=1;
	while(n<=len)n<<=1;
	for(int i=0;i<n;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(n>>1):0);
	return n;
}
void LN(int *a,int *b,int n){
	dao(a,A,n);INV(a,B,n);
	int l=init(n);NTT(A,l,1);NTT(B,l,1);
	for(int i=0;i<l;++i)A[i]=A[i]*B[i]%Mod;
	NTT(A,l,0);jifen(A,b,n);
}

exp(分治NTT，好写常数小）：


namespace EXP{
int a[MN],b[MN];
void work(int l,int r,int *f,int *g){
	if(l+1==r){
		if(l)g[l]=g[l]*ksm(l,Mod-2)%Mod;
		else g[l]=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	work(l,mid,f,g);
	int len=1;
	while(len<=r-l)len<<=1;
	for(int i=0;i<len;++i){
		a[i]=b[i]=0;
	}
	pre(len);
	for(int i=l;i<mid;++i)a[i-l]=g[i];
	for(int i=0;i<r-l-1;++i)b[i]=f[i];
	NTT(a,len,1);NTT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]*b[i]%Mod;
	NTT(a,len,0);
	for(int i=mid;i<r;++i)
		g[i]=addupd(g[i]+a[i-l-1]);
	work(mid,r,f,g);
}
void solve(int *f,int *g,int n){
	for(int i=1;i<n;++i)f[i-1]=f[i]*i%Mod;f[n-1]=0;
	work(0,n,f,g);
}
}