树与森林（一）

                                            一：  关于树的基本知识

咳咳~，今天我们一起学习树。

首先，它不长这样------->

也不是这样---------------->

当然，也不这样---------->  

and ----------------------->

我们数据结构中的树形结构当然炫酷无比~      蹡蹡~（骗你的（手动微笑，哈哈~））

言归正传：

-------------------------------相关定义--------------------------------------------

• 树的定义：     树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。（n = 0的树是空树。）,其中每个结点本身又是一棵树，并且是根的子树
• 结点的度：      结点拥有的子树数
• 叶结点（终端结点）：度为0的结点。
• 分支结点：       度不为0的结点。
• 内部结点：除根结点之外的分支结点。
• 树的度：树内各结点的度的最大值。
• 结点的层次(Level)：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。
• 树的深度（高度）：树中结点的最大层次。
• 有序树：如果将树中各结点的子树看成是从左至右有次序的，不能互换的，那么这个树就是有序树。否则，是无序树。
• 森林（Forest）：m(m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中结点而言，其子树的集合，就是森林。

------------------------------------树的分类----------------------------------------

• 二叉树：  

                                  特征：每个结点最多有两棵字树，即每个结点的度和树的度不大于2.

                                     1.斜树：   

                                      2.满二叉树：    3.完全二叉树：           

            【注意区分后两者的区别】：

                   满二叉树：除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值，所有叶子结点必须在同一层上。

                   满二叉树的性质：

　　                                    1) 一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;

　                                        2) 叶子数为2^(h-1);

　                                        3) 第k层的结点数是：2k-1;

　　                                    4) 总结点数是：2^(k-1)，且总节点数一定是奇数。

                    完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的                                            结点都连续集中在最左 边，这就是完全二叉树。

二叉树的性质：                             

                           1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过 2i-1, i>=1;

　　                    2) 深度为h的二叉树最多有2^(h-1)个结点(h>=1)，最少有h个结点;

　　                    3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，而度数为2的结点总数为n2，则n0=n2+1;

　　                    4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n+1);

　　                    5)有n个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

　　　　                            若I为结点编号则 如果i>1，则其父结点的编号为i/2；

　　　                           　 如果2i<=n，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2i；若2I>n，则无左儿子；

　　　　                            如果2i+1<=n，则其右儿子的结点编号为2i+1；若2i+1>n，则无右儿子。

　　                   6)给定n个节点，能构成h(n)种不同的二叉树，其中h(n)为卡特兰数的第n项，h(n)=C(2*n, n)/(n+1)。

　　                   7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i。

                         ｝

• 二叉排序树：       https://blog.youkuaiyun.com/qq_38193883/article/details/99214347

• 线索二叉树：       https://blog.youkuaiyun.com/qq_38193883/article/details/99696911

• 平衡AVL树：       https://blog.youkuaiyun.com/qq_38193883/article/details/99729797      

                                          二：树与森林  

                                 https://blog.youkuaiyun.com/qq_38193883/article/details/99858074

• 正经致谢：