计算机视觉学习10：对极几何与基础矩阵

对极几何

如果仅看一个相机，我们并不能知道深度信息，可如果有两个相机的话（就像人有两只眼睛）我们就能得到深度的信息，
上图O和O’是两个相机中心，P点是物体所在，如果我们只看左边图像 \pi 上的点p，我们不能知道物体到底是在哪，点P1、P2或其他地方，可有了右边图像 \pi’ 上的p’我们就能得到物体点P。

在上图，我们把两相机中心的连线OO’成为基线，把他们与观测物体的平面OO’P成为对极平面，对极平面与两相机图像的交线l和l’称为对极线，而OO’与两图像的交点e,e’就是对极点。

随着观测点P的上下移动，对极平面也会围绕基线旋转

我们可以看到在左图对极平面旋转时对极点是不变的，而在相机图像上所有对极线都会交于对极点，这个对极点就是另一个相机中心在其图像上的像，当然正如右图所示，对极点可以在图像外。

对极点= 基线与像平面相交点= 光心在另一幅图像中的投影

对极平面 = 包含基线的平面对极线 = 对极平面与像平面的交线

参考博客：https://www.cnblogs.com/yuanlibin/p/9462180.html

基础矩阵

基础矩阵：空间中同一点在两个不同平面图像坐标系下投影的关系矩阵。

我们已经知道对于一幅视图上的点x，在另一视图上有一条对应的极线l’,该点的对应点x’必然在l’上，因此存在映射: x-> l’,基本矩阵F实际上就是表示这样的一种点到直线的射影映射

如图所示，考虑空间中不通过任何两个摄像机中心的平面pi,过第一个相机中心C和x的射线与该平面pi交于X,这个点再投影到第二幅图像上的点x’，这个过程通过平面pi的平移。由于X在对应与x的射线上，所以投影点x’必然在对应于这条射线的图像即极限l’上，点x和x’都是在一张平面上的3D点X的像，在第一幅图像上的所有点xi和对应点x’i的射影实际上是等价的，因为他们都射影等价于共面点集Xi，所以存在一个2D映射H,把每一个xi映射到x’i
给定点