皇后问题

皇后问题

皇后问题描述如下：在一个n*n的棋盘上放上n个皇后，确保两两皇后之间不在同一列，同一行，同一对角线上，并给出最后满足条件的方法数量。

这其实是一个全排列的问题的变种，棋子的列对应全排列问题中输出序列的index，棋子的行对应全排列问题的每个数。显而易见，每一行放入一个棋子后这行就不能再使用了，就相当于全排列问题中每一个数在排列中用过一遍后就不能再用了。每一行对应的列就相当于全排列问题中每一个数所放入的位置，接着列+1，进行递归。这样的排列结果一定是行列交错的。

简而言之就是，把行抽象成数，把列作为输出数组，对行进行全排列，放入列中输出。
在递归过程中检查如果两个棋子之间行差等于列差，那么说明在对角线上，提前回溯。

以下给出代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

bool queen(bool* &hash, int* &out, int length, int index, int &sum)
{
    if (index > length)
    {
        sum++;
        return true;
    }
    else
    {
        for (int i = 1;i <= length;i++)
        {
            bool bz = true;
            for (int j = 1;j < index;j++)
            {
                if (index - j == abs(i - out[j]))
                    bz = false;
            }
            if (!hash[i]&&bz)
            {
                hash[i] = true;
                out[index] = i;
                queen(hash, out, length, index + 1, sum);
                hash[i] = false;
            }
        }
    }
}
int main(void)
{
    int num;
    cin >> num;
    int sum = 0;
    bool* hash = new bool[num + 1]{ false };
    int* out = new int[num + 1];
    queen(hash, out, num, 1, sum);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}