欧拉回路

最新推荐文章于 2020-09-26 13:19:10 发布

蜗牛王小爬

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分类专栏：各种图的问题

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本文探讨欧拉回路的概念，详细解释其在图论中的重要性质，并通过具体例子阐述如何寻找欧拉回路的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述    欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
输入描述:
    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出描述:

    每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

示例1

输入

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//判断是否是欧拉回路（图连通，有向图要求出度等于入度，无向图要求所有顶点为偶数度），首次判断是否是连通图，利用并查集
//当是连通图时判断是否顶点度为偶数
//本题值得注意点的地方是当图中出现孤立点的时候也有可能成立
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10001];
int pre[10001];
int find(int a)
{
    if(pre[a]==-1)return a;
    else
    {
        int temp=find(pre[a]);
        pre[a]=temp;
        return temp;
    }
}
int main()
{
    int n,m,x,y;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
              pre[i]=-1;
              a[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>x>>y;
            int c=find(x);
            int d=find(y);
            if(c!=d)pre[x]=y;

                a[x]++;//求度
                a[y]++;


        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]%2!=1)
            {
                ans++;
                break;
            }

        }//有奇数度顶点那么没有欧拉回路
        if(ans>0)
        {
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        int t=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]!=0)
            {
               t=i;
               break;
            }
        }
        int f=find(t);
        int flag=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(find(i)!=f&&find(i)!=i)
            {
                flag=1;
                break;
            }

        }
        if(flag)
        {
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        if(n!=0) cout<<"1"<<endl;

    }
    return 0;
}

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