最小花费

本文介绍了一个算法问题,即计算乘客从起点站到终点站乘坐火车的最小花费。问题设定在线路中有不同距离对应的票价,且乘客可在中途换乘以达到最小花费。通过动态规划的方法,实现了对任意两个站点间最小费用的有效计算。

题目描述

在某条线路上有N个火车站,有三种距离的路程,L1,L2,L3,对应的价格为C1,C2,C3.其对应关系如下: 距离s           票价 0<S<=L1         C1 L1<S<=L2        C2 L2<S<=L3        C3 输入保证0<L1<L2<L3<10^9,0<C1<C2<C3<10^9。 每两个站之间的距离不超过L3。 当乘客要移动的两个站的距离大于L3的时候,可以选择从中间一个站下车,然后买票再上车,所以乘客整个过程中至少会买两张票。 现在给你一个 L1,L2,L3,C1,C2,C3。然后是A B的值,其分别为乘客旅程的起始站和终点站。 然后输入N,N为该线路上的总的火车站数目,然后输入N-1个整数,分别代表从该线路上的第一个站,到第2个站,第3个站,……,第N个站的距离。 根据输入,输出乘客从A到B站的最小花费。

输入描述:

以如下格式输入数据:
L1  L2  L3  C1  C2  C3
A  B
N
a[2]
a[3]
……
a[N]

输出描述:

可能有多组测试数据,对于每一组数据,
根据输入,输出乘客从A到B站的最小花费。
示例1

输入

1 2 3 1 2 3
1 2
2
2

输出

2
#include<iostream>
const int INF=1000000;
using namespace std;
int L1,L2,L3,C1,C2,C3;
int A,B;
int N;
int a[10001],cost[10001];
int price(int L)
{
    if(L>0&&L<=L1)return C1;
    else if(L>L1&&L<=L2)return C2;
    else if(L>L2&&L<=L3)return C3;
    else return 0;
}

int main()
{
    while(cin>>L1>>L2>>L3>>C1>>C2>>C3)
    {
        cin>>A>>B;
    cin>>N;
    a[1]=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    cost[A]=0;
    for(int i=A+1;i<=B;i++)//从A出发到B
    {
        cost[i]=INF;
        for(int j=A;j<i;j++)
        {
            int L=a[i]-a[j];//之间的距离
            if(L<=L3&&cost[i]>cost[j]+price(L))
                cost[i]=cost[j]+price(L);
        }
    }
    cout<<cost[B]<<endl;

    }
    return 0;

}

### 关于C语言实现最小花费问题 在解决最小花费问题时,可以采用动态规划的思想。通过分析状态转移方程以及边界条件,能够有效地计算出达到目标所需的最少成本。 以下是基于引用中的内容所整理的一个完整的C语言实现方案[^3]: #### 动态规划方法解析 定义 `dp[i]` 表示到达第 `i` 阶梯所需要的最小花费,则有如下关系: - 如果从第 `(i-1)` 步跳到当前步,则总费用为 `dp[i-1] + cost[i]`; - 如果从第 `(i-2)` 步跳到当前步,则总费用为 `dp[i-2] + cost[i]`. 最终的状态转移方程可表示为: \[ dp[i] = \min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]. \] 对于初始条件,设定 `dp[0] = cost[0]`, `dp[1] = cost[1]`. 最后的结果应取 `min(dp[n-1], dp[n-2])` 来获得整体的最低花费。 下面是具体的代码实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 辅助函数用于返回两个整数之间的较小值 int min(int a, int b) { return (a < b) ? a : b; } int minCostClimbingStairs(int* cost, int size) { if (size == 0) return 0; // 初始化前两阶的成本 int prev2 = 0; // 初始设为零或者cost[0] int prev1 = 0; // 初始设为零或者cost[1] for (int i = 2; i <= size; ++i) { int current_cost = min(prev1 + cost[i - 1], prev2 + cost[i - 2]); prev2 = prev1; prev1 = current_cost; } return prev1; } int main() { int cost[] = {10, 15, 20}; int size = sizeof(cost)/sizeof(cost[0]); printf("Minimum Cost: %d\n", minCostClimbingStairs(cost, size)); return 0; } ``` 上述程序实现了动态规划的方法来找到爬上楼梯所需支付的最小代价[^4]。 ###
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