MATRIX FACTORIZATION TECHNIQUES FOR RECOMMENDER SYSTEMS论文笔记；推荐系统中的矩阵分解（MF）

MATRIX FACTORIZATION TECHNIQUES FOR RECOMMENDER SYSTEMS

Yehuda Koren, Yahoo Research

Robert Bell and Chris Volinsky, AT&T Labs—Research
在看到MF的时候不太清楚，这个具体是个啥，说是根据SVD进行矩阵的分解，在看了论文后有了一个大体的了解。现在先大概的介绍下思路：假设用户物品的评分矩阵A是m*n维，即一共有m个用户，n个物品.通过算法转化为两个矩阵P和Q,矩阵P的维度是m乘k，矩阵Q的维度是n乘k。其中$P_{uj}$表示用户u对第j个因素的偏好程度，$Q_{ij}$表示item i在第j个因素上的程度。

在文章开头提到在商品推荐种矩阵分解要优于最近邻技术，可以合并其他信息，例如隐式反馈，时间效应和置信度。

电子零售商和内容提供者为了提高消费者对其的满意度和忠诚度，对于推荐系统有了较大的兴趣，可以分析用户的对于产品的兴趣，给出个性化的推荐

• **Recommender System Strategies **

介绍之前的推荐算法。

content filtering：有对用户和商品进行画像的描述从而进行推荐；或者只基于用户的过往行为：交易行为，产品打分等。

collaborative filtering：相比于内容过滤，协同过滤更为准确，可以无视领域问题，对于难以刻画形象的物品或用户可以很好的处理；不过其却会面临冷启动的问题，在这个问题上，内容过滤要表现的好一点。

​ 其中协同过滤还可以分为两类：邻域方法和潜在因子模型（neighborhood methods and latent factor models）

其中neighborhood method又可以分为item-oriented approach和user-oriented approach两种，分别计算item或user之间的关系。

latent factor models尝试解释评分，通过将item和user特征化表示。

举例在两个维度上：serious-escapist，male-female。其中用户Dave和电影Ocean’s 11在这两个维度上就比较中立。某个用户可能就会喜欢看Dumb and Dumber，而不喜欢The Color Purple，Braveheart的评价可能就会比较中立。评分相当于用户和电影在图中位置的点积。

• Matrix Factorization Methods

  ​ latent factor 最成功的实现是基于矩阵分解的（Some of the most successful realizations of latent factor models are based on matrix factorization. ）

  ​ 关于推荐系统的输入数据，通常是输入一个矩阵，其中矩阵的一个维度用来表示用户，其他维度表示用户感兴趣的item。这其中最便利的数据就是显示反馈（explicit feedback），类似于用户对于item的评分或者打星又或者类似于B站的赞和不赞等；当用户的显示反馈不易得到时，可以使用用户的隐式反馈（implicit feedback），类似于用户的购买记录，搜索模式或者鼠标的移动等信息。

  ​ 关于矩阵分解的优势就在于可以合并附加的信息进行推荐，如果显示反馈不易得到，可以使用隐式反馈的信息。

  ​ 其中关于显示反馈，得到的矩阵通常稀疏的，因为item是很多的，而单个用户感兴趣的item通常只有一小部分（Usually, explicit feedback comprises a sparse matrix, since any single user is likely to have rated only a small percentage of possible items）。关于隐式反馈，通常一个事件都是发生或者没发生，所以通常得到的是一个比较密集的矩阵（Implicit feedback usually denotes the presence or absence of an event, so it is typically represented by a densely filled matrix. ）。

• **A Basic Matrix Factorization Model **

通过将user 和item使用latent factor将其映射到维度为f的空间。

每个item i 被表示为$q_i\in R^f$，每个user u 被表示为 p u ∈ R