PRML第二章笔记(对二项分布,多项式分布,高斯分布在机器学习中的认识)

本文深入探讨《模式识别与机器学习》(PRML)中概率分布章节,涵盖二元、多元变量,高斯分布等内容。解析极大似然估计、贝叶斯定理及其在模型训练中的应用,辅以详实的推导过程与实例分析。

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在看PRML的第二章Probability Distributions ,其中介绍了二元变量,多元变量,高斯分布等概率分布,介绍了指数族分布,和非参数的方法进行模型的训练。
都是当时讨论时做的PPT,之间截图。
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总体介绍

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2.1二元变量

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2.1.1从频率的角度构造似然函数进行求解

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关于极大似然函数估计的推导过程
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共轭先验的简介,背景知识:
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2.1.2从贝叶斯的角度构造先验函数,得到后验

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2.2 多项式变量

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2.2.1 从频率的角度构造似然函数进行求解

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将似然函数最大化,用log对数将其变为加法,令导数为零,详细的推导过程。
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2.2.2 从贝叶斯的角度出发,构造先验函数,得到后验函数

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2.3 高斯分布

关于高斯分布较为重要,下边主要详细介绍了关于高斯分布的边缘概率分布,条件概率分布,最大似然估计(多维的求导过程,关于协方差矩阵的不太清楚,写了一维的推导过程)的详细推导过程,相比于书中的配方法可能更好理解一些
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二次型(比较重要的一个概念)的介绍:
当高斯分布为2维时
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2.3.1条件高斯分布,边缘高斯分布

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2.3.2 高斯分布的贝叶斯定理

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2.3.3高斯分布的极大似然

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2.3.4顺序估计

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2.3.5学生t分布

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2.3.6混合高斯模型

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参考资源:
b站上的一个视频:白板推导。十分详细的讲解,有助于理解
PRML pdf版

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