区间dp

game of sum

题意：有n个数字排成一条直线，然后A、B来玩游戏， 每个小伙伴每次可以从两端（左或右）中的任意一端取走一个或若干个数（获得价值为取走数之和）， 但是他取走的方式一定要让他在游戏结束时价值尽量的高，最头疼的是两个小伙伴都很聪明，所以每一轮两人都将按照对自己最有利的方法去取数字，请你算一下在游戏结束时，先取数的人价值与后取数人价值之差（不要求绝对值）。

用dp[i][j]表示剩下的区间是[i,j]时从一边取数的最大值，那么枚举中间值k，dp[i][j]=min(f[i][j],sum[i][j]-min(dp[i][k],dp[k+1][j]))，其中sum[i][j]表示区间[i,j]的数值总和。可以由前缀和求出。

要注意的是[i,j]此时取数的人也可以直接取走所有数，所以f[i][j]的初始值为sum[i][j]~

最后输出a-b，注意到a+b=sum[1][n]，那么答案就是f[1][n]-(sum[1][n]-f[1][n])，化简得f[1][n]*2-sum[1][n]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int n,k,i,j,l,sum[101],dp[101][101],x;
	while(scanf("%d",&n))
	{
	    if(n==0)
            break;
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            dp[i][i]=x;
            sum[i]=sum[i-1]+x;
        }
		for(l=2;l<=n;l++)
		  for(i=1,j=l;j<=n;i++,j++)
		  {
		  	 dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1];
		  	for(k=i;k<j;k++) dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[j]-sum[i-1]-min(dp[i][k],dp[k+1][j]));
		  }
		printf("%d\n",dp[1][n]*2-sum[n]);
	}
}
//人一我百，人十我万，怀着自信的心永不放弃
//时间