【八中】7数码

问题 B(3525): 7数码

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注：有需要的同学可以看看八数码问题，或许，会有更大的惊喜。

题目描述

有一个4*2的方框，里面随机填充着0-7这8个数。每次可以交换0和它相邻的格子里的数。比如：

可以变换为：

也可以变换为：

最终希望8个数整齐地排列为：

给出T组初始状态，求出每种状态移动到目标状态的最少步数。

输入

第1行：1个整数T(1<=T<=10000)
接下来T行，每行一个数字串，表示初始状态

输出

输出T行，每行1个整数，表示每个初始状态对应的最少移动步数。

样例输入

3
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0

样例输出

0
1
28

【思路】

其实，这道题并不是很难（真的吗？），它和八数码的问题是差不多的，也就是一个搜索＋康拓展开式。但需要注意的是，此题可以先在输入之前就进行计算，将走到每一个点的最少步数算出（从01234567的顺序开始广搜），所以就可以在后面的时候边输入边输出。好啦，至于其余重点的，将在代码中标出。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶层 
struct node{
    int a[9],t;//t为最少步数 
}first,q;
void swap(int &a,int &b){//交换 
    int t = a;a = b;b = t;
}
int vis[40325];
int ct(node x){//康拓展开式（将数组转化为数字储存）
    int res = 0;
    for(int i=0;i<8;i++)
        for(int j=i+1;j<8;j++)
            if( x.a[j] < x.a[i] )
                res = res + fac[7-i];
    return res;
}
queue<node>que;
int main()
{
    //freopen("sevenpuzzle.in","r",stdin);
    //freopen("sevenpuzzle.out","w",stdout);
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<8;i++)
        first.a[i] = i;
    vis[0] = 0;que.push(first);
    do
    {
        int w0,k;//p,q为一个队列
        first=que.front();que.pop();
        for(int i=0;i<8;i++)//找0（即找到起点） 
            if( first.a[i] == 0 ) w0 = i;
        q=first;q.t=first.t+1;
        if(w0<4)
        {
            swap(q.a[w0],q.a[w0+4]);//下 
            k = ct(q);
            if( vis[k] == -1 )//判重 
            {
                vis[k] = q.t;
                que.push(q);
            }
        }
        else if(w0>4)
        {
            swap(q.a[w0],q.a[w0-4]);//上 
            k = ct(q);
            if( vis[k] == -1 )//判重
            {
                vis[k] = q.t;
                que.push(q);
            }
        }
        q=first;q.t=first.t+1;
        if( w0 != 0 && w0 != 4 )
        {
            swap(q.a[w0],q.a[w0-1]);//左 
            k = ct(q);
            if( vis[k] == -1 )
            {
                vis[k] = q.t;
                que.push(q);
            }
        }
        q=first;q.t=first.t+1;
        if( w0 != 3 && w0 != 7 )
        {
            swap(q.a[w0],q.a[w0+1]);//右 
            k = ct(q);
            if(vis[k] == -1 )
            {
                vis[k]=q.t;
                que.push(q);
            }
        } 
    }while(!que.empty());//只要队列不为空，就一直执行计算
    int T;
    scanf("%d",&T);//输入数据
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        for(int j=0;j<8;j++)
            scanf("%d",&first.a[j]);
        printf("%d\n",vis[ct(first)]);
    }
}