C++公共子序列

1808:公共子序列

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描述
我们称序列Z = < z1, z2, …, zk >是序列X = < x1, x2, …, xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, …, ik >，使得对j = 1, 2, … ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。
样例输入

abcfbc         abfcab
programming    contest 
abcd           mnp

样例输出

4
2
0

来源
翻译自Southeastern Europe 2003的试题

方案一：

记忆化递归
状态: Accepted

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
string a,b;
int la,lb,A[201][201];
int dfs(int i,int j)
{
    if(A[i][j]+1) return A[i][j];
    if(i==0&&j==0)
    {
        if(a[i]==b[j])
            return A[i][j]=1;
        else
            return A[i][j]=0;
    }
    if(i==0)
    {
        for(int k=j;k>=0;k--)
            if(a[i]==b[k])
                return A[i][j]=1;
        return A[i][j]=0;
    }
    if(j==0)
    {
        for(int k=i;k>=0;k--)
            if(a[k]==b[j])
                return A[i][j]=1;
        return A[i][j]=0;
    }
    if(a[i]==b[j]) return A[i][j]=1+dfs(i-1,j-1);
    else return A[i][j]=max(dfs(i,j-1),dfs(i-1,j));
}
int main()
{
    while(cin>>a>>b)
    {
        memset(A,-1,sizeof(A));
        cout<<dfs(a.length()-1,b.length()-1)<<endl;
    }
}

方案二：

动态规划
状态: Accepted

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int num=0;
char a[1010],b[1010];  
int dp[1010][1010],mark[1010][1010],lena,lenb;  
void lcs()  
{  
    int i,j;  
    memset(dp,0,sizeof(dp));  
    for(i=1;i<=lena;++i)  
    mark[i][0]=1;  //重置,用于标记
    for(i=1;i<=lenb;++i)  
        mark[0][i]=-1; //重置  
    for(i=1;i<=lena;++i)  
    {  
        for(j=1;j<=lenb;++j)  
        {  
            if(a[i-1]==b[j-1]) //如果有子串相同
            {  
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;  //长度加一
                mark[i][j]=0;//标记  
            }  
            else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])  
            {  
                dp[i][j]=dp[i-1][j]; //取最大的
                mark[i][j]=1;  
            }  
            else  
            {  
                dp[i][j]=dp[i][j-1];  
                mark[i][j]=-1;  
            }  
        }  
    }  
}  
void output(int x,int y)  
{  
    if(!x&&!y) //都为0 
        return ;  
    if(mark[x][y]==0)  
    {  
        output(x-1,y-1);  
        num++;
    }  
    else if(mark[x][y]==1)  
        output(x-1,y);  
    else  
        output(x,y-1);  
}  

int main()  
{  
    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)  
    {  num=0;
        lena=strlen(a);  
        lenb=strlen(b);  
        lcs();  
        output(lena,lenb);  
        printf("%d\n",num);
    }  
    return 0;  
}   

方案三：

深搜
状态: Time Limit Exceeded

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
string x,y;
int lenx,leny,maxn;
void dfs(int s,int t,int g)
{
    if(t>=lenx||g>=leny) return ;
    for(int i=t;i<lenx;i++)
    {
        int j;
        for(j=g;j<leny;j++)
            if(x[i]==y[j])
                break;
        if(j==leny) continue;
        dfs(s+1,i+1,j+1);
        if(s>maxn) maxn=s;
    }
}
int main()
{
    while(cin>>x>>y)
    {
        maxn=0;
        lenx=x.length();
        leny=y.length();
        dfs(1,0,0);
        cout<<maxn<<endl;
    }
}