原始LSH算法实现详解

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98年LSH算法实现理论解释

LSH算法适用于高维近似查找，详细的算法理论参见原论文，这里只是记录一下实现中的细节，代码随后附上。
首先需要用排序算法找出数据集中点坐标的最大值C，以及数据的维度d。随机生成哈希映射函数hash；
对于数据集P中所有点用如下方法hash到对应的桶(bucket)中，{桶数的确定根据hash函数的tag数确定:n=2^tag}：
P中有点pi(x1,x2,…,xd)，生成的hash函数为h={tag1,tag2,…tagn}
1.由tag1/C取商，确定x的位置
2.由tag1/C取余，将得到的余数与x比较，若x大，则tag1对应为1，否则为0.
3.对所有的tag进行一二步操作，可以得到点pi对应的汉明映射。
举例： 数据维度为4，坐标最大值为5，hash函数h={2,4,6}
有点p(5,1,2,2),先tag1/C有2/5商为0，确定为点p的第一个数5
对tag1/C有2/5取余为2,，，，5>2，因此汉明映射的第一位为1
对tag2操作，tag2/C有4/5商为0，确定为点p的第一个数5
取余操作有5/5余0，数据5>0,因此汉明映射的第二位为1
对tag3操作，tag3/C有6/5商1，确定为点p的第二个数1
取余操作有6/5余1，数据1=1，因此汉明映射的第三个数是1
综上，点p对应的汉明映射为桶{1,1,1}

对于查询点p(3,4,1,2)
2/5商0余2，对应p的第一个数3，又3>2,因此汉明第一位为1
4/5商0余4，对应p的第一个数3，又3<4,因此汉明第二位为0
6/5商1余1，对应p的第二个数4，又4>1,因此汉明第三位为1
对应点p在桶{1,0,1}